对数的基本定义及公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 18:53:38
对数的基本定义及公式对数的基本定义及公式对数的基本定义及公式定义：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)公式如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：1、a^log(a)(b)=b2
对数的基本定义及公式
对数的基本定义及公式
对数的基本定义及公式
定义：
若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)
公式
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}