已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D1)当点P在圆O上,求OD的长（2）若点P在AO的延长线上,设OP＝X,DB分之OD＝y,求y与x的函数关系式并写出
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:31:30
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D1)当点P在圆O上,求OD的长（2）若点P在AO的延长线上,设OP＝X,DB分之OD＝y,求y与x的函数关系式并写出
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D
1)当点P在圆O上,求OD的长
（2）若点P在AO的延长线上,设OP＝X,DB分之OD＝y,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D1)当点P在圆O上,求OD的长（2）若点P在AO的延长线上,设OP＝X,DB分之OD＝y,求y与x的函数关系式并写出
当P在⊙O上时,连接BP …………………………………………（1分）
∵ C是AB中点,O是AP中点,
\x05∴ 点D为△ABP的重心, ∴ …………………………………（2分）
\x05∵ OA=OB=5 ∴ ……………………………………………………（1分）
\x05（2）过点O作OE//AB,交PC于点E（如图） …………………………………（1分）
\x05∵OE//AB ∴, ………………………………（2分）
\x05又∵ AC=BC ∴ …………………………………………………（1分）
\x05即 (x>0) ……………………………………………………………（2分）
(3) 当P在AO延长线上时,若△PCO∽△PAC时,有∠PCO=∠A,
\x05∵∠A=∠B,∴∠PCO=∠B, 易证△ACO∽△BDC
\x05得 得 ∴………………………………（2分）
\x05当P在AO上时,若△PCO∽△PAC时,可得CP⊥AO（如图）
\x05作BH⊥AO,可求得 ,
\x05由, 得 ∴
\x05则 ……………………………………………（2分）
\x05综上所述,若△PCO与△PCA相似,此时BD的长为或
\x05（其他解法略）
先解2）：
过圆O做AB的平行线OE交PD于点E
∵OE//AB
∴△OED相似△BCD，△OEF相似△ACF
∴OE:BC=OD:BD, OE:AC=OP:AP
∵OA=5，AB=8，C是弦AB的中点，OP=x，DB分之OD=y
∴OE=4y，4y:4=x:(x+5)
∴y与x的函数关系式为：y = x / (x+5)，自变量x的取值范围为...
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先解2）：
过圆O做AB的平行线OE交PD于点E
∵OE//AB
∴△OED相似△BCD，△OEF相似△ACF
∴OE:BC=OD:BD, OE:AC=OP:AP
∵OA=5，AB=8，C是弦AB的中点，OP=x，DB分之OD=y
∴OE=4y，4y:4=x:(x+5)
∴y与x的函数关系式为：y = x / (x+5)，自变量x的取值范围为 x > 0
再解1）：
∵OP=x=5
∴y=1/2=OD/DB，DB=2OD
∵OB=DB+OD=3OD=5
∴OD=5/3
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