已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD

已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD
已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,
1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD/DB=Y,求Y与X的解析式并写出定义域
2,连接CO,若三角形PCO与三角形PCA相似,求此时的BD
1

。

已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD
第一个问题：
过C作CE∥AO交BO于E.
∵CE∥AO、AC＝BC,∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2,
∴DE＝EO－DO＝5/2－DO.
∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/OP＝DE/DO,∴（5/2）/x＝（5/2－DO）/DO,
∴5/x＝（5－2DO）/DO,∴5DO＝5x－2xDO,∴（5＋2x）DO＝5x,∴DO＝5x/（5＋2x）,
∴BD＝BO－DO＝5－5x/（5＋2x）＝（25＋10x－5x）/（5＋2x）＝（25＋5x）/（5＋2x）,
∴y＝OD/DB＝［5x/（5＋2x）］/［（25＋5x）/（5＋2x）］＝x/（5＋x）.
∵P在AO的延长线上,∴OP＞0,∴x＞0,∴x∈（0,＋∞）.
于是,满足条件的解析式为 y＝x/（5＋x）,定义域为（0,＋∞）.
第二个问题：
∵O是圆心、C是弦AB的中点,∴CO⊥AC,而AC＝AB/2＝8/2＝4,
∴由勾股定理,有：CO＝√（AO^2－AC^2）＝√（25－16）＝3.
∵△PCO∽△PCA,∴AC/CO＝AP/CP＝CP/OP.
由AC/CO＝AP/CP,得：CP＝CO×AP/AC；　由AC/CO＝CP/OP,得：CP＝AC×OP/CO,
∴CO×AP/AC＝AC×OP/CO,∴3（5＋x）/4＝4x/3,∴9（5＋x）＝16x,
∴45＋9x＝16x,∴7x＝45,∴x＝45/7,
∴y＝x/（5＋x）＝（45/7）/（5＋45/7）＝45/（35＋45）＝9/（7＋9）＝9/16,
∴OD/BD＝9/16,∴（5－BD）/BD＝9/16,∴5/BD－1＝9/16,∴5/BD＝1＋9/16＝25/16,
∴1/BD＝5/16,∴BD＝16/5.

和一楼做的一样但是如果点P在园内解析式不会变吗？

过C作CE∥AO交BO于E。
∵CE∥AO、AC＝BC，∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2，
∴DE＝EO－DO＝5/2－DO。
∵CE∥OP，∴△CED∽△POD，∴CE/OP＝DE/DO，∴（5/2）/x＝（5/2－DO）/DO，
∴5/x＝（5－2DO）/DO，∴5DO＝5x－2xDO，∴（5＋2x）DO＝5x，∴DO＝5x/（5＋2x），...

全部展开

过C作CE∥AO交BO于E。
∵CE∥AO、AC＝BC，∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2，
∴DE＝EO－DO＝5/2－DO。
∵CE∥OP，∴△CED∽△POD，∴CE/OP＝DE/DO，∴（5/2）/x＝（5/2－DO）/DO，
∴5/x＝（5－2DO）/DO，∴5DO＝5x－2xDO，∴（5＋2x）DO＝5x，∴DO＝5x/（5＋2x），
∴BD＝BO－DO＝5－5x/（5＋2x）＝（25＋10x－5x）/（5＋2x）＝（25＋5x）/（5＋2x），
∴y＝OD/DB＝［5x/（5＋2x）］/［（25＋5x）/（5＋2x）］＝x/（5＋x）。
∵P在AO的延长线上，∴OP＞0，∴x＞0，∴x∈（0，＋∞）。
于是，满足条件的解析式为 y＝x/（5＋x），定义域为（0，＋∞）。
∵O是圆心、C是弦AB的中点，∴CO⊥AC，而AC＝AB/2＝8/2＝4，
∴由勾股定理，有：CO＝√（AO^2－AC^2）＝√（25－16）＝3。
∵△PCO∽△PCA，∴AC/CO＝AP/CP＝CP/OP。
由AC/CO＝AP/CP，得：CP＝CO×AP/AC；　由AC/CO＝CP/OP，得：CP＝AC×OP/CO，
∴CO×AP/AC＝AC×OP/CO，∴3（5＋x）/4＝4x/3，∴9（5＋x）＝16x，
∴45＋9x＝16x，∴7x＝45，∴x＝45/7，
∴y＝x/（5＋x）＝（45/7）/（5＋45/7）＝45/（35＋45）＝9/（7＋9）＝9/16，
∴OD/BD＝9/16，∴（5－BD）/BD＝9/16，∴5/BD－1＝9/16，∴5/BD＝1＋9/16＝25/16，
∴1/BD＝5/16，∴BD＝16/5。

收起