已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC1.求证：点B1在平面ABC上的射影为AB的中点2.求二面角C-AB1-B的大小3.判断B1C与C1A是否垂直,并证明你
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:09:04
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC1.求证：点B1在平面ABC上的射影为AB的中点2.求二面角C-AB1-B的大小3.判断B1C与C1A是否垂直,并证明你
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC
1.求证：点B1在平面ABC上的射影为AB的中点
2.求二面角C-AB1-B的大小
3.判断B1C与C1A是否垂直,并证明你的结论
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC1.求证：点B1在平面ABC上的射影为AB的中点2.求二面角C-AB1-B的大小3.判断B1C与C1A是否垂直,并证明你
18、（1）如图2－4在平面BA1内,过B1作B1D⊥AB于D,∵侧面BA1⊥平面ABC,∴B1D⊥平面ABC,∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角,∴∠B1BA=600,又∵ABB1A1是菱形,∴△ABB1为正三角形,∴D是AB的中点,即B1在平面ABC上的射影为AB的中点.
（2）连结CD,∵△ABC为正三角形,∴CD⊥AB,
又∵平面A1B⊥平面ABC,平面A1B∩平面ABC=AB,
∴CD⊥平面A1B,在平面A1B内,过D作DE⊥AB1
于E,
连结CE,则CE⊥AB,∴∠CED为二面角C－AB1－B
的平面角.
在Rt△CED中 ,CD=2sin600= ,连结BA1于O,则
BO= ,DE= BO= ,∴tan∠CED= =2,∴所求的二面角C－AB1－B的大小为arctan2
(3)答 ：B1C⊥C1A,连结BC1,∵BB1CC1是菱形,∴BC1⊥B1CD⊥平面A1B,B1D⊥AB,∴B1C⊥AB,∴B1C⊥平面ABC1,∴B1C⊥C1A
同求
过B1作B1D⊥AB于D，∵侧面BA1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角，∴∠B1BA=600，又∵ABB1A1是菱形，∴△ABB1为正三角形，∴D是AB的中点，即B1在平面ABC上的射影为AB的中点。
（2）连结CD，∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，
又∵平面A1B⊥平面ABC，平面A1B∩平面ABC=AB，
...
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过B1作B1D⊥AB于D，∵侧面BA1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角，∴∠B1BA=600，又∵ABB1A1是菱形，∴△ABB1为正三角形，∴D是AB的中点，即B1在平面ABC上的射影为AB的中点。
（2）连结CD，∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，
又∵平面A1B⊥平面ABC，平面A1B∩平面ABC=AB，
∴CD⊥平面A1B，在平面A1B内，过D作DE⊥AB1
于E，
连结CE，则CE⊥AB，∴∠CED为二面角C－AB1－B
的平面角。
在Rt△CED中 ，CD=2sin600= ，连结BA1于O，则
BO= ，DE= BO= ，∴tan∠CED= =2，∴所求的二面角C－AB1－B的大小为arctan2
(3)答 ：B1C⊥C1A，连结BC1，∵BB1CC1是菱形，∴BC1⊥B1CD⊥平面A1B，B1D⊥AB，∴B1C⊥AB，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥C1A
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