数学题：一元二次方程的根与系数的关系k为何值时,关于x的方程2x² - （4k+1）x + 2k² - 1 = 0的两根的平方和等于25/4?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 09:16:21
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数学题：一元二次方程的根与系数的关系k为何值时,关于x的方程2x² - （4k+1）x + 2k² - 1 = 0的两根的平方和等于25/4?
数学题：一元二次方程的根与系数的关系
k为何值时,关于x的方程2x² - （4k+1）x + 2k² - 1 = 0的两根的平方和等于25/4?

数学题：一元二次方程的根与系数的关系k为何值时,关于x的方程2x² - （4k+1）x + 2k² - 1 = 0的两根的平方和等于25/4?
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x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=(4k+1)²/4-(2k²-1)=25/4
4k²+2k+1/4-2k²+1=25/4
2k²+2k-5=0
解得:
k=(-1±√11)/2

X1² +X2² =(X1+X2)² -2X1X2=((4K+1)/2)² -2*(K² -1/2)=25/4
K=-2或K=1

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