设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-1/2^n-1,{bn}为等差数列,且a1=b1,a2(b2-b1)=a1（1）求数列{an}和{bn}通项公式（2）设cn=bn/an,求数列{cn}的前n 项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:51:51
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-1/2^n-1,{bn}为等差数列,且a1=b1,a2(b2-b1)=a1（1）求数列{an}和{bn}通项公式（2）设cn=bn/an,求数列{cn}的前n 项和Tn
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-1/2^n-1,{bn}为等差数列,且a1=b1,a2(b2-b1)=a1
（1）求数列{an}和{bn}通项公式
（2）设cn=bn/an,求数列{cn}的前n 项和Tn
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-1/2^n-1,{bn}为等差数列,且a1=b1,a2(b2-b1)=a1（1）求数列{an}和{bn}通项公式（2）设cn=bn/an,求数列{cn}的前n 项和Tn
Sn=2-1/2^(n-1)
S(n-1)=2-1/2^(n-2)
n>1时,
an=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1)
当n=1 a1=S1=1符合an的通项公式
∴an=1/2^(n-1)
b1=a1=1,
d=b2-b1=a1/a2=1/(1/2)=2
所以,bn=1+2(n-1)=2n-1
(2)cn=(2n-1)/(1/2^(n-1))=(2n-1)*2^(n-1)=1/2*(2n-1)*2^n
错位相减法:
Tn=1/2*1*2+1/2*3*2^2+.+1/2*(2n-1)*2^n
2Tn=1/2*1*2^2+1/2*3*2^3+...+1/2(2n-1)*2^(n+1)
Tn-2Tn=1+1/2[2*2^2+2*2^3+...+2*2^n]-1/2(2n-1)*2^(n+1)
=1+4*(1-2^(n-1))/(1-2)-1/2(2n-1)2^(n-1)
=1+4*2^(n-1)-4-1/4(2n-1)2^n
即Tn=7-2*2^n+1/4(2n-1)2^n
a1=S1=1=b1,S2=2-1/2=3/2,a2=1/2,b2=3,
bn的通项公式为bn=2n-1,
an的通项公式为an=1/2^n-1