已知a=2009,b=2010,c=2011,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:49:57
已知a=2009,b=2010,c=2011,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.已知a=2009,b=2010,c=2011,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.已知a=20

已知a=2009,b=2010,c=2011,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.
已知a=2009,b=2010,c=2011,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.

已知a=2009,b=2010,c=2011,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.
b-a=2010-2009=1
c-a=2011-2009=2
c-b=2011-2010=1
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2(b-a)^2+1/2(c-a)^2+1/2(c-b)^2
=1/2×1+1/2×4+1/2×1
=3


b-a=2010-2009=1
c-b=2011-2010=1
c-a=2
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)
=(1/2)[(b-a)²+(c-b)²+(c-a)²]
=(1/2)(1²+1²+2²)
=6/2
=3

（a-b）²+（a-c）²+(b-c)²=a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1+4+1=6
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)=1/2((a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc))1/2((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=1/2((-1)^2+(-2)^2+(-1)^2)=3。希望对你有帮助

已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c) 已知A=a a a ,求A^2010b b bc c c 已知是a×a×c×c-b×b×c×c=a×a×a×a-b×b×b×b 已知A、B、C为质数,A+B=20,B+C=30,且A 已知A、B、C为质数,A+B=20,B+C=30,且A 已知a.b.c为整数且a+b=2010c-a=2009若a大于b则a+b+c的最大值为 . 已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值 已知a,b,c,为整数,且a+b=2010,c-a=2009,若a 已知a+b+c=-26,a+b=13 ,b+c=-20 求a ,b,c的值 已知 c/a乘c/a大于c/a+c/b则有A.a+b大于c B.a+b=c C.a+b小于c 已知a-b+c=16,求a(a-b+c)-b(c-b+a)-(b-a-c)的值 已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a+b)+(b+c-a)的值 已知a/2=b/7=c/10,且a-b+c=20,则a+b-c=? 已知：a+b=20 b+c=26 c+a=26 求：a+b+c=? 已知：A+B=40 B+C=30 A+C=20 算一算：A+B+C=( ). 已知aa/b+c=a/(b+c)