求教一道高中几何题已知F(a,0)（a>0）.点P在Y轴上运动 ,点M在X轴上运动,满足①PM×PF=0②PN+(1/2)NM=0 （①②中PM PF PN MN都为向量）求N的轨迹方程

求教一道高中几何题已知F(a,0)（a>0）.点P在Y轴上运动 ,点M在X轴上运动,满足①PM×PF=0②PN+(1/2)NM=0 （①②中PM PF PN MN都为向量）求N的轨迹方程
求教一道高中几何题
已知F(a,0)（a>0）.点P在Y轴上运动 ,点M在X轴上运动,满足
①PM×PF=0
②PN+(1/2)NM=0 （①②中PM PF PN MN都为向量）
求N的轨迹方程

求教一道高中几何题已知F(a,0)（a>0）.点P在Y轴上运动 ,点M在X轴上运动,满足①PM×PF=0②PN+(1/2)NM=0 （①②中PM PF PN MN都为向量）求N的轨迹方程
设P(0,b）,M（c,0）,则：k|PF=-b/a 由已知 PM×PF=0
∴k|PM=a/b ∴l|pm : y=a/b·x+b 令：y=0 得：c=x=-b²/a
∴P(0,b）,M（-b²/a ,0） 设N（x,y)
由已知 PN+(1/2)NM=0 代入可得：（x/2-b²/2a,y/2-b)=0
∴x/2-b²/2a=0,y/2-b=0 消去参数b得：y²=4ax 即N的轨迹方程

简单的画个草图 不难发现 从第二个条件起手，向量pn与nm的关系可以确定是在一条直线上得 在根据1/2的关系可以确定坐标点的坐标，比如设N点得坐标（x，y）可以求得P点坐标为（0.y/2），M点得坐标为（-x，0），这样可以表示出PM向量坐标为（x，y/2）而PF向量的坐标为（-a，y/2）根据两个向量的关系可以直接得到ax=y平方/4这是一个典型的抛物线轨迹...

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简单的画个草图 不难发现 从第二个条件起手，向量pn与nm的关系可以确定是在一条直线上得 在根据1/2的关系可以确定坐标点的坐标，比如设N点得坐标（x，y）可以求得P点坐标为（0.y/2），M点得坐标为（-x，0），这样可以表示出PM向量坐标为（x，y/2）而PF向量的坐标为（-a，y/2）根据两个向量的关系可以直接得到ax=y平方/4这是一个典型的抛物线轨迹

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设P(0,p),M(m,0)
根据PM-> * PF-> =0得，(m,-p) *(a,-p)=0
则ma+p^2=0
因为PN-> + PM-> = 0，则PN-> =-PM-> ，则坐标对应相等，得m=-x,p=y/2,带入式即得轨迹N的方程y^2=4ax。