函数f(x)的定义域为(0,正无穷大）,且对一切x>0,y>0都有f(x\y)=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.若f(4)=2,求f(x)在闭区间（1,16）上的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:43:44
函数f(x)的定义域为(0,正无穷大）,且对一切x>0,y>0都有f(x\y)=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.若f(4)=2,求f(x)在闭区间（1,16）上的值域.
函数f(x)的定义域为(0,正无穷大）,且对一切x>0,y>0都有f(x\y)=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.
若f(4)=2,求f(x)在闭区间（1,16）上的值域.
函数f(x)的定义域为(0,正无穷大）,且对一切x>0,y>0都有f(x\y)=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.若f(4)=2,求f(x)在闭区间（1,16）上的值域.
由已知条件f(x/y)=f(x)-f(y)知,f(x)=logx
又已知f(4)=2
则,log4=2
所以,a=2
所以,f(x)=logx
则x∈[1,16]时,f(x)∈[0,4]
先证明单调性
令x1＞x2＞1
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)＞0
所以f(x)在闭区间（1到16）单调递增
由f(4/1)得f(1)=0 由f(16/4)=得f(16)=4
如有不懂，请追问。
很高心为你解答，值域为：（0,4），解题过程：首先，令x1>x2>0,则x1/x2>1,令x=x1,y=x2,则：f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),由于x1/x2>1,则由题当x>1时，f(x)>0,故f(x1/x2)>0,则f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),故f(x)在（1，正无穷大）上单调递增，令x=1,y=1,则f(1)=f(1)-f(1),则f(...
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很高心为你解答，值域为：（0,4），解题过程：首先，令x1>x2>0,则x1/x2>1,令x=x1,y=x2,则：f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),由于x1/x2>1,则由题当x>1时，f(x)>0,故f(x1/x2)>0,则f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),故f(x)在（1，正无穷大）上单调递增，令x=1,y=1,则f(1)=f(1)-f(1),则f(1)=0,令x=16,y=4,则f(4)=f(16)f(4),f(16)=2f(4), f(16)=4,故值域为：（0,4），答题不容易，望采纳，谢谢，祝你学业进步~
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