在可能的情况下请不要做辅助线.知识点围绕全等、三角形两科.1、如图,已知△ABC、△ADE是等边三角形,点B恰在CB延长线上.求证:∠ABC=∠AED2、如图,在△ABC中AB=AC,点P是BC边上的一点（不与B.C重合
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 22:18:59
在可能的情况下请不要做辅助线.知识点围绕全等、三角形两科.1、如图,已知△ABC、△ADE是等边三角形,点B恰在CB延长线上.求证:∠ABC=∠AED2、如图,在△ABC中AB=AC,点P是BC边上的一点（不与B.C重合
在可能的情况下请不要做辅助线.知识点围绕全等、三角形两科.
1、如图,已知△ABC、△ADE是等边三角形,点B恰在CB延长线上.求证:∠ABC=∠AED
2、如图,在△ABC中AB=AC,点P是BC边上的一点（不与B.C重合）.PE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BM⊥AC于M.求证:PE+DF=BM
更正：第一题求证：∠ABD=∠AED
第二题：BM=PE+PF
请给出思路，尽量不用辅助线。
在可能的情况下请不要做辅助线.知识点围绕全等、三角形两科.1、如图,已知△ABC、△ADE是等边三角形,点B恰在CB延长线上.求证:∠ABC=∠AED2、如图,在△ABC中AB=AC,点P是BC边上的一点（不与B.C重合
1、思路：证明∠ABC=∠AED=60°,同时也要反应出本题中60°的叫有哪些.同时利用定理看能不能进入到两个对应的三角形中.
本题难点：1、不能用辅助线.2、这个两个三角形不易被发现.3、条件过多容易混乱.
证明：∵为△ABC、△ADE是等边三角形（已知）
∴ AB= AC,AD=AE ∠C=∠BAC=∠DAE=60° (等边三角形的性质)
∴ ∠CAB+∠1=∠DAE+∠1 （等量加等量和等）
∴ ∠DAB=∠EAC （如图）
∴在△DAB=△AEC中
AB=AC（已证）
∠DAB=∠EAC （已证）
AD=AE（已经）
∴△DAB≌△AEC（SAS）
∴∠ABD=∠C（全等三角形对应角相等）
∴ ∠ABD=AED（等量代换）
2、思路 利用面积将问题代入求解的边即可有特殊的发现
证明：连结AP交BM于G
如图所示：PE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BM⊥AC于M,在S△ABC=S△ABP+S△APC （已知）
½ XACXBM=½ XABXPE+½ ACXPF （等量代换）
又∵ AB=AC, ½=½（已知）
∴ BM=PE+PF（等量代换）
1，以为两个三角形都是等边三角形，所以内角60度。因此相等。
楼主第一题写错了吧，由于是等边三角形，两个角应该都等于60度，肯定相等
第二题结论也写错了，应该是PE+PF=BM.该题从P向BM做垂线交于点N，易证△BPN全等于△BPE，则PE=BN,又显然PF=MN，故PE+PF=BN+MN=BM
楼主给个图出来才能解啊，然后在确定一下你题目有没有打错，不然你这两个问题都没法解的啊
1)因为△ABC、△ADE是等边三角形,
所以∠ABC=∠AED=60°
2）连接AP
因为△ABC的面积=△ABP的面积+△APC的面积
所以1/2*AC*BM=1/2*AB*PE+1/2*AC*PF
又因为AC=AB
所以BM=PE+PF