如图:四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸,点O与坐标原点重合,点A在X轴上,点C在轴上,OC=4,F(4,1),将△CBF围绕点C顺时针旋转90度后,点B与点O重合,点F落在点D处.点E为OA上一点,且C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:51:46
如图:四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸,点O与坐标原点重合,点A在X轴上,点C在轴上,OC=4,F(4,1),将△CBF围绕点C顺时针旋转90度后,点B与点O重合,点F落在点D处.点E为OA上一点,且C
如图:四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸,点O与坐标原点重合,点A在X轴上,点C在轴上,OC=4,F(4,1),将△CBF围绕点C顺时针旋转90度后,点B与点O重合,点F落在点D处.点E为OA上一点,且CF平分∠BCE.
1.求证:∠DCE=∠CFB;
2求CE所在的直线的函数表达式.
如图:四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸,点O与坐标原点重合,点A在X轴上,点C在轴上,OC=4,F(4,1),将△CBF围绕点C顺时针旋转90度后,点B与点O重合,点F落在点D处.点E为OA上一点,且C
1.证明:∵△CBF围绕点C顺时针旋转90度至△OCD
∴∠DCF=90° ∠OCD=∠BCF
∵CF平分∠BCE
∴∠BCF=∠ECF
∵∠ECF+∠DCE=90° ∠BCF+∠CFB=90°
∴∠DCE=∠CFB
2.∵△CBF围绕点C顺时针旋转90度至△OCD
∴∠CDE=∠CFB ∵∠CFB=∠DCE
∴∠CDE=∠DCE ∴|DE|=|CE|
又∵△CBF围绕点C顺时针旋转90度至△OCD且|BF|=3
∴|OD|=3 ∴点D坐标为(-3,0)
设点E坐标为(x,0),依题意,x>0,则|DE|=x+3 |OE|=x
∴|CE|=x+3
在Rt△OCE中,|OC|=4,则有:|OE|²+|OC|²=|CE|²
即:x²+16=(x+3)²
从中解出x的值,即可得出E的坐标.又C的坐标为(0,4)
则很容易可求出CE的函数表达式.