有十二个小球,有一个是坏的.现有一个无砝码的天平.问怎样称三次,能找出坏球

有十二个小球,有一个是坏的.现有一个无砝码的天平.问怎样称三次,能找出坏球
有十二个小球,有一个是坏的.现有一个无砝码的天平.问怎样称三次,能找出坏球

有十二个小球,有一个是坏的.现有一个无砝码的天平.问怎样称三次,能找出坏球
答案：
首先,把12个小球分成三等份,每份四只.
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的.
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面.
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡,特殊的是剩下那个.
如果不平衡,在天平上面的那三个里.而且知道是重了还是轻了.
剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了.（第三次）
情况二：天平倾斜.
特殊的小球在天平的那八个里面.
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4.
剩下的确定为四个正常的记为C.
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边.（第二次）
情况一：天平平衡了.
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重.
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了.（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重.
特殊的小球在A1和B1之间.
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了.（第三次）
情况三：天平反过来,B1那边比较重了.
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻.
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了.（第三次）

首先将小球按1－12编号，不同的球称为坏球，相同的球称为好球。
表示说明：1表示1号球；1 VS 2 表示将1号和2号球放在天平两侧称重；1+2 VS 3+4表示将1号、2号球和3号、4号球放在天平两侧称重；1+2表示1号加2号球；1＞2表示1号球比2号球重，1＜2表示1号球比2号球轻。
第一次：1+2+3+4 VS 5+6+7+8。
此时出现的情况为：
1、天平平...

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首先将小球按1－12编号，不同的球称为坏球，相同的球称为好球。
表示说明：1表示1号球；1 VS 2 表示将1号和2号球放在天平两侧称重；1+2 VS 3+4表示将1号、2号球和3号、4号球放在天平两侧称重；1+2表示1号加2号球；1＞2表示1号球比2号球重，1＜2表示1号球比2号球轻。
第一次：1+2+3+4 VS 5+6+7+8。
此时出现的情况为：
1、天平平衡：说明1－8号球均为好球，坏球在9－12号球中；
2、天平不平衡，1+2+3+4＞5+6+7+8：说明坏球在1－4号球或者5－8号球中，9－12号球均为好球。
3、天平不平衡，1+2+3+4＜5+6+7+8：说明坏球在1－4号球或者5－8号球中，9－12号球均为好球。
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当出现1、天平平衡的情况继续称重。第二次：1+2+3 VS 9+10+11。
此时出现的情况为：
1－1、天平平衡：出现此情况说明9-11号球均为好球，同时可推出12号球为坏球。此情况下继续第三次：1 VS 12。即可知道坏球比好球的轻重。
1－2、天平不平衡，1+2+3＞9+10+11。出现此情况说明坏球在9、10、11号球中，且坏球比好球轻。此情况下继续第三次：9 VS 10。如天平平衡，则可推出11号球为坏球；如天平不平衡，则较轻的球为坏球。
1－3、天平不平衡，1+2+3＜9+10+11。出现此情况说明坏球在9、10、11号球中，且坏球比好球重。此情况下继续第三次：9 VS 10。如天平平衡，则可推出11号球为坏球；如天平不平衡，则较重的球为坏球。
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当出现2、天平不平衡1+2+3+4＞5+6+7+8的情况继续称重。第二次：1+2+5 VS 3+4+9。
此时出现的情况为：
2－1、天平平衡：出现此情况说明1-5号球均为好球，坏球在6、7、8号球中，并且根据1+2+3+4＞5+6+7+8可得出坏球比好球轻。此情况下继续第三次：6 VS 7。此时出现的情况为：
①天平平衡。说明6、7号球均为好球，则8号球为坏球。
②天平不平衡，6＞7。则说明8号球均为好球，坏球在6、7号球中。又由于坏球比好球轻，进而可推知7号球为坏球。
③天平不平衡，6＜7。则说明8号球均为好球，坏球在6、7号球中。又由于坏球比好球轻，进而可推知6号球为坏球。
2－2、天平不平衡，1+2+5＞3+4+9。则说明6、7、8号球均为好球，进而可推理出3、4、5号球均为好球，坏球在1、2号球中，且坏球比好球重。
（推理过程：①如5号球为坏球，则1-4号球均应为好球，根据第一次称重情况可得坏球（5号球）比好球轻，故在第二次称重时应出现1+2+5＜3+4+9的情况，但实际却并不是，故5号球不为坏球而是好球；②如坏球在3、4号球中，则1、2、5号球均应为好球，并且根据第一次称重情况可得坏球比好球重，故在第二次称重时应出现1+2+5＜3+4+9的情况，但实际却并不是，故3、4号球中无坏球，两球均是好球）
此情况下继续第三次：1 VS 2，较重的球即为坏球。
2－3、天平不平衡，1+2+5＜3+4+9。则说明6、7、8号球均为好球，进而可推理出1、2号球均为好球，坏球在3、4号球中或5号球为坏球。
（推理过程：①如坏球在1、2号球中，则3、4、5号球均应为好球，并且根据第一次称重情况可得坏球比好球重，故在第二次称重时应出现1+2+5＞3+4+9的情况，但实际却并不是，故1、2号球中无坏球，两球均是好球）
此情况下继续第三次：3 VS 4，此时出现的情况为：
①天平平衡。说明3、4号球均为好球，则5号球为坏球，并且根据1+2+3+4＞5+6+7+8可得出坏球比好球轻。
②天平不平衡，3＞4。则说明5号球均为好球，坏球在3、4号球中。根据1+2+3+4＞5+6+7+8可得出坏球比好球重，进而可得3号球为坏球。
③天平不平衡，3＜4。则说明5号球均为好球，坏球在3、4号球中。根据1+2+3+4＞5+6+7+8可得出坏球比好球重，进而可得4号球为坏球。
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当出现3、天平不平衡1+2+3+4＜5+6+7+8的情况继续称重。第二次：1+2+5 VS 3+4+9。
此时出现的情况为：
2－1、天平平衡：出现此情况说明1-5号球均为好球，坏球在6、7、8号球中，并且根据1+2+3+4＜5+6+7+8可得出坏球比好球重。此情况下继续第三次：6 VS 7。此时出现的情况为：
①天平平衡。说明6、7号球均为好球，则8号球为坏球。
②天平不平衡，6＞7。则说明8号球均为好球，坏球在6、7号球中。又由于坏球比好球重，进而可推知6号球为坏球。
③天平不平衡，6＜7。则说明8号球均为好球，坏球在6、7号球中。又由于坏球比好球重，进而可推知7号球为坏球。
2－2、天平不平衡，1+2+5＜3+4+9。则说明6、7、8号球均为好球，进而可推理出3、4、5号球均为好球，坏球在1、2号球中，且坏球比好球轻。
（推理过程：①如5号球为坏球，则1-4号球均应为好球，根据第一次称重情况可得坏球（5号球）比好球重，故在第二次称重时应出现1+2+5＞3+4+9的情况，但实际却并不是，故5号球不为坏球而是好球；②如坏球在3、4号球中，则1、2、5号球均应为好球，并且根据第一次称重情况可得坏球比好球轻，故在第二次称重时应出现1+2+5＞3+4+9的情况，但实际却并不是，故3、4号球中无坏球，两球均是好球）
此情况下继续第三次：1 VS 2，较轻的球即为坏球。
2－3、天平不平衡，1+2+5＞3+4+9。则说明6、7、8号球均为好球，进而可推理出1、2号球均为好球，坏球在3、4号球中或5号球为坏球。
（推理过程：①如坏球在1、2号球中，则3、4、5号球均应为好球，并且根据第一次称重情况可得坏球比好球轻，故在第二次称重时应出现1+2+5＜3+4+9的情况，但实际却并不是，故1、2号球中无坏球，两球均是好球）
此情况下继续第三次：3 VS 4，此时出现的情况为：
①天平平衡。说明3、4号球均为好球，则5号球为坏球，并且根据1+2+3+4＜5+6+7+8可得出坏球比好球轻。
②天平不平衡，3＜4。则说明5号球均为好球，坏球在3、4号球中。根据1+2+3+4＜5+6+7+8可得出坏球比好球轻，进而可得3号球为坏球。
③天平不平衡，3＞4。则说明5号球均为好球，坏球在3、4号球中。根据1+2+3+4＜5+6+7+8可得出坏球比好球轻，进而可得4号球为坏球。

收起

分成6、6两组，天平虽没砝码却能比较轻重，轻的一组必含有坏的小球。再将这一组分3、3两组，同理找到含坏球的一组。再将这一组中任取两个，若这两个一样重，则剩下的一个是坏球。若这两个不一样重，则轻的是坏球。

解:12个球分成两组,每组6个球，天平虽没砝码却能比较轻重，轻的一组必含有坏的小球。再将这一组分3、3两组，同理找到含坏球的一组。再将这一组中任取两个，若这两个一样重，则剩下的一个是坏球。若这两个不一样重，则轻的是坏球。

大哥们能不能不 COPY答案啊 。。。。。
把球分成 4 + 4 + 4 = 12 ( a + b + c ) 3组
1 若 a == b
则坏球在c中(很容易得出结果)......
2 若 a > b ==> c ...

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大哥们能不能不 COPY答案啊 。。。。。
把球分成 4 + 4 + 4 = 12 ( a + b + c ) 3组
1 若 a == b
则坏球在c中(很容易得出结果)......
2 若 a > b ==> c 中全部时好逑
从 c 中取3个逑 和 b 中的任意3个逑交换，
并 把 b 中剩余的那个和 a中任意一个逑交换
看结果:
a > b ==> 坏球在 a 中根本就没有被交换过，
则坏球一定在 a 中没有被交换的那3个中
而且这个坏球是重 以下略
a < b ==> 坏球在 a 和 b 交换的2个逑中。
那好逑 c 和 a 中被交换的逑 a 比较
a == c ==> b 为坏球且轻
a < c ==> a 为坏球且轻
a > c ==> a 为坏球且重
a = b ==> 坏球被交换出去了，一定在b被交换出去的3个中且轻
以下略

收起

球分三份4=4=4
交换称二次,轻的4个重称
在二个比二个称,轻的在一个比一个称