如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.此时（图2）,设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,②在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:05:34
如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.此时（图2）,设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,②在
如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.
此时（图2）,设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,
②在图3,在（2）的条件下,设△PQR平移时间为x秒,△PQR与△AFC重叠部分的面积为y,写出用x表示y的关系式为y=_______
补：操作：固定△ABC，将△CD′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD\BE 并写出X的取值范围，说明原因
如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.此时（图2）,设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,②在
令PR与AC的交点为H,CR与AC的交点为O,因为∠FCA＝∠RCA＝30°,所以AC⊥PR,
sin∠ACF＝PH/PC＝1/2,PC＝x＋3,PH＝(1/2)PC＝(x＋3)/2,RH＝PR－PH＝(3－x)/2,
所以y＝S△PQR－S△RHO＝(1/2)×3?×cos30°－(1/2)×[(3－x)/2]?×cot30°＝(√3/8)*(9＋6x－x?)………(0≤x≤3)
（1）BE=AD（1分）
证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）
（2）设经过x秒重叠部分的面积是734，
如图在△CQT中，
∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，
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（1）BE=AD（1分）
证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）
（2）设经过x秒重叠部分的面积是734，
如图在△CQT中，
∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，
∴∠QTC=30°，
∴∠QTC=∠TCQ，
∴QT=QC=x，
∴RT=3-x，
∵∠RTS+∠R=90°，
∴∠RST=90°，（5分）
由已知得34×32-38（3-x）2=734，（6分）
∴x1=1，x2=5，
∵0≤x≤3，
∴x=1，
答：经过1秒重叠部分的面积是734；（7分）
（3）C′N•E′M的值不变．（8分）
证明：∵∠ACB=60°，
∴∠MCE′+∠NCC′=120°，
∵∠CNC′+∠NCC′=120°，
∴∠MCE′=∠CNC′，（9分）
∵∠E′=∠C′，
∴△E′MC∽△C′CN，
∴E/MC/C=E/CC/N，
∴C′N•E′M=C′C•E′C=32×32=94．（10分）
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