三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,一求AB的值,二,求sin(2A-兀/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:10:30
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三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,一求AB的值,二,求sin(2A-兀/4)的值
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三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,一求AB的值,二,求sin(2A-兀/4)的值
(1)因BC对应于角A,AB对应于角C.
应用正弦定理得:
BC/sinA=AB/sinC
AB=BC*sinC/sinA=BC*2sinA/sinA=2BC
故,AB=2根号5.
(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5)
故,cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得:
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10 ----即为所求.

∵BC=√5 sin C=2sin A
由正弦定理,边长之比等于对角正弦值的比
BC/AB=sin A/sin C=1/2
∴AB=2BC=2√5
∴cos A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)余弦定理算余弦值
=(2/5)√5是锐角
∴sin A=(...

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∵BC=√5 sin C=2sin A
由正弦定理,边长之比等于对角正弦值的比
BC/AB=sin A/sin C=1/2
∴AB=2BC=2√5
∴cos A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)余弦定理算余弦值
=(2/5)√5是锐角
∴sin A=(1/5)√5
∴sin(2A-兀/4)=sin2Acos兀/4-cos2Asin兀/4
=2sinAcosAcos兀/4-(cos^2A-sin^2A)sin兀/4
=(1/10)√2

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