三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA,一求AB的值,二,求sin（2A－兀／4）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:33:32
三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA,一求AB的值,二,求sin（2A－兀／4）的值
三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA,一求AB的值,二,求sin（2A－兀／4）的值
三角形ABC中,BC＝根号5,AC＝3,sinC＝2sinA,一求AB的值,二,求sin（2A－兀／4）的值
（1）因BC对应于角A,AB对应于角C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BC*sinC/sinA=BC*2sinA/sinA=2BC
故,AB=2根号5.
(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5）
故,cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得：
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10 ----即为所求.
∵BC=√5 sin C=2sin A
由正弦定理，边长之比等于对角正弦值的比
BC/AB=sin A/sin C=1/2
∴AB=2BC=2√5
∴cos A=（AB^2+AC^2-BC^2）/（2AB*AC）余弦定理算余弦值
=(2/5)√5是锐角
∴sin A=(...
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∵BC=√5 sin C=2sin A
由正弦定理，边长之比等于对角正弦值的比
BC/AB=sin A/sin C=1/2
∴AB=2BC=2√5
∴cos A=（AB^2+AC^2-BC^2）/（2AB*AC）余弦定理算余弦值
=(2/5)√5是锐角
∴sin A=(1/5)√5
∴sin（2A-兀/4）=sin2Acos兀/4-cos2Asin兀/4
=2sinAcosAcos兀/4-(cos^2A-sin^2A)sin兀/4
=(1/10)√2
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