在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求cos A 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:05:47
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在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求cos A 的值
AB/BC = sinC/sinA = 2
AB=2√5
cosA = (AC^2 + AB^2 - BC^2)/(2AB*AC) = (9+20-5)/(12√5)=2√5/5

解由sinC=2sinA
即AB=2BC=2√5
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=(3²+(2√5)²-(√5)²)/2*3*2√5
=2/√5
=2√5/5

AB/sinC=BC/sinA
AB=BCsinC/sinA=√5*2sinA/sinA=2√5
cosA=(AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AB)
=(9+20-5)/(2*3*2√5)
=24/(12√5)
=2√5/5

利用正弦定理,sinA/sinB=a/b=三分之根号五。
而c/a=sinC/sinA=2 即c=2a=二倍根号五。三角形三条边都出来了,利用余弦定理,求得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=五分之二倍根号五。

五分之2倍的根号五