求证;1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:21:13
求证;1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)求证;1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)求证;1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)证明：根据积分的定义（面积法--
求证;1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)
求证;1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)
求证;1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)
证明：根据积分的定义（面积法--自己画下图就明白了）：
1/(n-1)>∫[n-1到n]1/t dt=lnn-ln(n-1)
=> 1+1/2+1/3+1/4+...+1/(n-1)>[ln-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+...+[ln3-ln2]+ln2-ln1=lnn
1/2n 1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)< [ln-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+...+[ln3-ln2]+ln2-ln1=lnn
综上所述：
1/4+1/6+1/8+1/10+.+1/(2n)
级数不等式常用二分法证明：
1/n > ∫[n到n+1] 1/t dt
= ln n+1 - ln n