一架梯子依靠在墙壁上,一个人站在梯子上的某一点上（注意：站在非最高点和最低点）,当梯子沿着墙壁下滑,人站的那一点静止不动,他的轨迹将是一个曲线,现在求这个曲线的方程,已知梯子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:19:53
一架梯子依靠在墙壁上,一个人站在梯子上的某一点上（注意：站在非最高点和最低点）,当梯子沿着墙壁下滑,人站的那一点静止不动,他的轨迹将是一个曲线,现在求这个曲线的方程,已知梯子
一架梯子依靠在墙壁上,一个人站在梯子上的某一点上（注意：站在非最高点和最低点）,当梯子沿着墙壁下滑,人站的那一点静止不动,他的轨迹将是一个曲线,现在求这个曲线的方程,已知梯子长度为5米（可设未知数4个）
一架梯子依靠在墙壁上,一个人站在梯子上的某一点上（注意：站在非最高点和最低点）,当梯子沿着墙壁下滑,人站的那一点静止不动,他的轨迹将是一个曲线,现在求这个曲线的方程,已知梯子
设梯子在第一象限,完全竖直时就是y轴正半轴,完全水平时就是x轴正半轴
设人站在梯子上某点,此点距离梯子下端的距离为a,
设人站的那一点的坐标为A（x,y）,梯子下端的坐标为B（x1,0）,梯子上端的坐标为C（0,y1）,λ=BA:AC=a/(5-a)由定比分点公式,得x=x1/(1+λ),y=λy1/(1+λ)解得x1=(1+λ)x,y1=(1+λ)y/λ.(1)
而BC^2=x1^2+y1^2=25,将(1)代入,整理得x^2+y^2/λ^2=25/(1+λ)^2 (x>0,y>0)
当λ=1时,所求轨迹为圆x^2+y^2=25/4在第一象限的部分.
当λ不等于1时,所求轨迹为椭圆x^2+y^2/λ^2=25/(1+λ)^2 在第一象限的部分.
设梯子在第一象限，完全竖直时就是y轴正半轴，完全水平时就是x轴正半轴
设人站在梯子上某点，此点距离梯子底部的距离为a，梯子与x正半轴所成角度为β
很显然
y=asinβ------>sinβ=y/a
x=(5-a)cosβ------->cosβ=x/(5-a)
由于(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以(y/a)^2+(x/(5-...
全部展开
设梯子在第一象限，完全竖直时就是y轴正半轴，完全水平时就是x轴正半轴
设人站在梯子上某点，此点距离梯子底部的距离为a，梯子与x正半轴所成角度为β
很显然
y=asinβ------>sinβ=y/a
x=(5-a)cosβ------->cosβ=x/(5-a)
由于(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以(y/a)^2+(x/(5-a))^2=1，
很显然是个椭圆，其中，0
收起
我的见
1.曲线是椭圆（坐标要平移）
2.注意定义域不要忘了