已知抛物线y=ax^2+bx+3(a不等于0)与x轴交与点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交与点C(0,3).E为第二象限抛物线上的一点,连接BE,CE.求四边形BOCE的最大面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:24:05
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a不等于0)与x轴交与点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交与点C(0,3).E为第二象限抛物线上的一点,连接BE,CE.求四边形BOCE的最大面积.已知抛物线y

已知抛物线y=ax^2+bx+3(a不等于0)与x轴交与点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交与点C(0,3).E为第二象限抛物线上的一点,连接BE,CE.求四边形BOCE的最大面积.
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a不等于0)与x轴交与点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交与点C(0,3).
E为第二象限抛物线上的一点,连接BE,CE.求四边形BOCE的最大面积.

已知抛物线y=ax^2+bx+3(a不等于0)与x轴交与点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交与点C(0,3).E为第二象限抛物线上的一点,连接BE,CE.求四边形BOCE的最大面积.
把A(1,0)和B(-3,0)代入y=ax²+bx+3,解得a=-1,b=-2
故抛物线的解析式为y=-x²-2x+3
过E作EH⊥x轴于H,设E(m,-m²-2m+3),则HO=-m,BH=3+m,EH=-m²-2m+3
四边形BOCE的面积=△BHE的面积+梯形CEHO的面积
=1/2×(3+m)(-m²-2m+3)+1/2×(-m²-2m+3+3)(-m)
=-3/2m²-9/2m+9/2
=-3/2(m+3/2)²+63/8
故当m=-3/2时,四边形BOCE的最大面积为63/8