一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程 如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG类似于这个图,不过字母不一样
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:00:25
一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程 如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG类似于这个图,不过字母不一样
一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程
如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG
类似于这个图,不过字母不一样
一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程 如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG类似于这个图,不过字母不一样
全等三角形应该学过了吧?
因为GC BE平分角B C
所以2角GCB=角ACB 2角EBC=角ABC
因为三角形ABC是等腰三角形
所以角B=角C
所以角GCB=角EBC
因为直线M平行于BC
所以角GCB=角CGE 角EBC=角GEB
所以角CGE=角BEG
接下来只要通过平行线证明角C=角CAE 角B=角BAG
然后角CAE=角BAG
接着证明三角形BAE 三角形CAG是等腰三角形 说明AB=AE AC=AG
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
所以AE=AG
用以上每一段求出的条件证明三角形PAE 全等于 三角形FAG (A S A)
所以GF=PE
提示：
∵△GCA≌△EBA
∴CG=BE
∵△CAF≌△BAD
∴CF=BD
∴ DE=FG
AB=AC,则角ABC=角ACB,又cg，be为各自角平分线，得到角ACG=角BCG=角ABE=角CBE,又ge平行bc，得角BCG=角AGF=角ACG,得到三角形AGC为等腰三角形，同理三角形ABE也为等腰三角形，则AC=AG=AE,
接下去就是证明三角形全等了，先证明三角形agc和三角形aeb全等，得到gc=be，再证明fbc和dcb全等，得到DB=FC，做差就得到答案了...
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AB=AC,则角ABC=角ACB,又cg，be为各自角平分线，得到角ACG=角BCG=角ABE=角CBE,又ge平行bc，得角BCG=角AGF=角ACG,得到三角形AGC为等腰三角形，同理三角形ABE也为等腰三角形，则AC=AG=AE,
接下去就是证明三角形全等了，先证明三角形agc和三角形aeb全等，得到gc=be，再证明fbc和dcb全等，得到DB=FC，做差就得到答案了
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设CG，BM交于点O
∵BE,CG分别平分∠B和∠C
∴∠1＝∠2 ，∠3＝∠4（∠1，∠2 是 ∠B被平分后的两个角，∠3＝∠4是∠C被平分后的两个角
∵AB=AC
∴∠B＝∠C
∴∠1＝∠2 ＝∠3＝∠4
可证△OBF≌△ODC
∴OF＝OE
又∵GM∥BC
∴∠GMB＝∠2，∠MGC＝∠3
∴GO＝MO
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设CG，BM交于点O
∵BE,CG分别平分∠B和∠C
∴∠1＝∠2 ，∠3＝∠4（∠1，∠2 是 ∠B被平分后的两个角，∠3＝∠4是∠C被平分后的两个角
∵AB=AC
∴∠B＝∠C
∴∠1＝∠2 ＝∠3＝∠4
可证△OBF≌△ODC
∴OF＝OE
又∵GM∥BC
∴∠GMB＝∠2，∠MGC＝∠3
∴GO＝MO
GO－FO＝MO－DO
既GF＝ME
你自己把∠1，∠2，∠3，∠4标一下
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