三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:37:39
三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF
三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF
三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF
三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE²+CF²=EF²
证明:过C作CG⊥BC,取CG=BE,连接AG,FG;则△ACG≌△ABE,△AFG≌△AEF,故FG=EF;在RT△FCG中,FG²=CF²+CG²,故有EF²=CF²+BE².
利用旋转知识解答
将三角形ACF绕点A逆时针旋转90度,得到三角形ABF'
此时BF'=CF AF'=AF ∠F'BA=∠C=45°
在△AEF'和△AEF中
AF'=AF
∠F'AE=∠FAE=45°
AE=AE
∴△AEF'≌△AEF
∴EF'=EF
∵∠F'BA=∠ABC=45°
△BEF'直角三角形
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利用旋转知识解答
将三角形ACF绕点A逆时针旋转90度,得到三角形ABF'
此时BF'=CF AF'=AF ∠F'BA=∠C=45°
在△AEF'和△AEF中
AF'=AF
∠F'AE=∠FAE=45°
AE=AE
∴△AEF'≌△AEF
∴EF'=EF
∵∠F'BA=∠ABC=45°
△BEF'直角三角形
∴勾股定理得BF'^2+BE^2=EF'^2
因为BF'=CF EF'=EF
∴BE*BE+CF*CF=EF*EF
祝你好运
收起
这个是波罗米定理在百度上搜下就知道了