函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:55:19
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;
(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数f(x)的值域.
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
(1) a=2 f(x)=-2x^2+4x+1=-2(x-1)^2+3
函数定义域为[-1,2],x=1是函数取得最大值3,当x=-1时函数取得最小值-5
因此函数值域为[-5,3]
(2) 首先,a=0时,函数始终单增,函数值域为[f(-1),f(2)]=[-3,9]
当a≠0时,f(x)=-a(x^2-4x/a+4/(a^2))+4/a+1
=-a(x-2/a)^2+4/a+1
由于a非负,可知函数图像开口向下,要使函数f(x)是[-1,2]上的单调函数
则应有-1>=2/a或2<=2/a
-1>=2/a时a<=-2, 由于a非负,此情形与题意不符!
2<=2/a时0[f(-1),f(2)]=[-a-3,9-a]
;';'l[p]l[=
l;[]
]
∵f(x)=-ax^2+4x+1
=-a[x-(2/a)]^2+(4+a)/a
∴当a=2时,f(x)=-2(x-1)^2+3;
此时,f(x)以x=1为对称轴,以(1,3)为顶点且开口向下的抛物线;
又x∈[-1,2]
∴x∈[-1,1]上是增函数,f(-1)=-5,f(1)=3;
x∈[1,2]上是减函数,f(2)=...
全部展开
∵f(x)=-ax^2+4x+1
=-a[x-(2/a)]^2+(4+a)/a
∴当a=2时,f(x)=-2(x-1)^2+3;
此时,f(x)以x=1为对称轴,以(1,3)为顶点且开口向下的抛物线;
又x∈[-1,2]
∴x∈[-1,1]上是增函数,f(-1)=-5,f(1)=3;
x∈[1,2]上是减函数,f(2)=1
∴f(x)∈[-5,3]。
若a>0,f(x)以x=2/a为对称轴、以(2/a,3)为顶点且开口向下的抛物线;
又函数f(x)在[-1,2]上是单调函数;
∴2/a≥2,即:0
收起