已知抛物线y=x^2-2ax+b截直线y=5所得的线段长为3,并且此抛物线顶点在抛物线y=-x^2+5上,求抛物线y=x^2-2ax+b的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 11:14:51
已知抛物线y=x^2-2ax+b截直线y=5所得的线段长为3,并且此抛物线顶点在抛物线y=-x^2+5上,求抛物线y=x^2-2ax+b的解析式
已知抛物线y=x^2-2ax+b截直线y=5所得的线段长为3,并且此抛物线顶点在抛物线y=-x^2+5上,求抛物线
y=x^2-2ax+b的解析式
已知抛物线y=x^2-2ax+b截直线y=5所得的线段长为3,并且此抛物线顶点在抛物线y=-x^2+5上,求抛物线y=x^2-2ax+b的解析式
y=x^2-2ax+b的顶点是(a,b-a^2),此抛物线顶点在抛物线y=-x^2+5上,所以
b-a^2=-a^2+5
b=5
y=x^2-2ax+b截直线y=5所得的线段长为3,所以x^2-2ax+b=5的两个解的差的绝对值是3,即：
a^2-4(b-5)=3^2
a^2-4b+11=0
a^2=9
a=土3
所以解析式为:y=x^2土6x+5
由y=x²-2ax+b与y=5 所截线段长为3 可得
方程x²-2ax+b-5=0 ，且此方程的两根x1和x2 存在|x1-x2|=5
|x1-x2|²=（x1+x2）²-4x1·x2=9
而x1+x2=2a,x1·x2=b-5
既4a²-4b+20=9
由抛物线y=x²-...
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由y=x²-2ax+b与y=5 所截线段长为3 可得
方程x²-2ax+b-5=0 ，且此方程的两根x1和x2 存在|x1-x2|=5
|x1-x2|²=（x1+x2）²-4x1·x2=9
而x1+x2=2a,x1·x2=b-5
既4a²-4b+20=9
由抛物线y=x²-2ax+b的顶点在抛物线y=x²+5上 可得
抛物线y=x²-2ax+b 的顶点为（a,-a²+b)，带入y=x²+5
得-a²+b=a²+5 ,
-a²+b=a²+5 ,
4a²-4b+20=9
算得b=5，a=±3
即抛物线的方程为y=x²±6x+5
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