请问正确与否?对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除.(注:以前是N-1或者 ,其实是N-1的因数就可以了)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:02:20
请问正确与否?对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除.(注:以前是N-1或者 ,其实是N-1的因数就可以了)
请问正确与否?
对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除.(注:以前是N-1或者 ,其实是N-1的因数就可以了)
请问正确与否?对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除.(注:以前是N-1或者 ,其实是N-1的因数就可以了)
在N进制中,数M可表示为:M=N^nRn+N^(n-1)Rn-1+...+NR1+R0,0≤Ri≤N-1,i=0、1、2、...、n;
上式中N^i=(N-1+1)^i=(N-1)^i+C(i,1)(N-1)^(i-1)+C(i,2)(N-1)^(i-2)+...+C(i,i-1)(N-1)+1
所以:M=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1)+1)Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-1)-1)+C((n-1),2)(N-1)^((n-1)-2)+...+C((n-1),(n-1)-1)(N-1)+1)Rn-1+.+((N-1)+1)R1+R0
=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1))Rn+Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-2)+C((n-1),2)(N-1)^((n-3)+...+C((n-1),(n-2)(N-1))Rn-1+Rn-1
+.+(N-1)R1+R1+R0
所以:M/(N-1)=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
=L+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
L=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1
显然L为整数,所以M被N-1整除的条件是Rn+Rn-1+.+R1+R0能被N-1整除,因此在N进制中,数M能被N-1整除的条件是M的各位之和能被N-1整除.