已知曲线C上的每一点到点A（0,-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 09:16:35
已知曲线C上的每一点到点A（0,-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
已知曲线C上的每一点到点A（0,-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
已知曲线C上的每一点到点A（0,-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
一楼和三楼只是指出了解的一种情况,二楼看错了.应解答如下：
设P(x,y)为曲线C上的任意一点,依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-|y|=2,下面分情况讨论.
当y大于等于0时,√[x²+(y+2)²]-y=2,即有√[x²+(y+2)²]=y+2,两边平方得x²+(y+2)²=(y+2)²,得x²=0,即有x=0,这就是此时曲线的方程,其图像就是y轴的正半轴（包括零点）.
当y小于0时,√[x²+(y+2)²]+y=2,得到x²+8y=0（y小于0）. （注：此时也可根据抛物线的第二定义做）
综上,这条曲线的方程为：
x=0 (y大于等于0）
x²+8y=0 （y小于0）
非也，非也。
“设P(x，y)为曲线C上的任意一点，依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²，得x²=0，即有x=0，这就是所求曲
线的方程，其图像就是y轴。”
楼上此解思路对了，可惜漏了一个负...
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非也，非也。
“设P(x，y)为曲线C上的任意一点，依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²，得x²=0，即有x=0，这就是所求曲
线的方程，其图像就是y轴。”
楼上此解思路对了，可惜漏了一个负号。
应为√[x²+(y-2)²]-y=2，解得y=x²/8
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设M(x，y)为曲线C上的一点
则√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²
得x²=0，即x=0
楼上说漏了一个符号 = = 我觉得没漏啊 这个点A的纵坐标是-2 那么AM不应该等于√[（x²-0）...
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设M(x，y)为曲线C上的一点
则√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²
得x²=0，即x=0
楼上说漏了一个符号 = = 我觉得没漏啊 这个点A的纵坐标是-2 那么AM不应该等于√[（x²-0）+(y-（-2）)²] 吗
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已知曲线C上的每一点到点A（0，-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2，求这条曲线的方程，并画出这条曲线
设P(x，y)为曲线C上的任意一点，依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²，得x²=0，即有x=0，这...
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已知曲线C上的每一点到点A（0，-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2，求这条曲线的方程，并画出这条曲线
设P(x，y)为曲线C上的任意一点，依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²，得x²=0，即有x=0，这就是所求曲
线的方程，其图像就是y轴。
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