（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:29:41
（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验,直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
【解析】记A1,A2分别表示依方案甲需化验1次、2次,P(A1)=1\C51 P(A2)=P41\P52
记B分别表示依方案乙需化验3次,P(B)=(C42*C21)\(C53*C31)
请按上述答案方式解释一下P(A1)、 P(A2)、P(B)的取值原因,一定是按上述答案的解释偶!
（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲最多4次即可,最少1次；方案乙最多3次,最少2次；
一、若方案甲化验4次,则方案乙无论如何都比甲少,
此时可看作将5只动物排队,让患病的站第4位或第5位都可以,
概率为2/5,即方案甲化验4次得概率为1/5,而乙最多做3次即可,故此时事件概率为(2/5)*1=2/5
二、若方案甲化验3次,则乙可化验3次或2次
（1）先算甲3次的概率看作将5只动物排队,让患病的站第3位,概率为1/5,
（2）而乙化验3次的事件为：若结果呈阳性,再化验两次的情况,
结果呈阳性的概率为(C42)/(C53)=3/5,即随机取从5只里取3只,这3只含患病的概率,再化验两次的情况概率为3只中取的第一只无病的概率,则都需再验一次即可,概率为2/3,故事件为若结果呈阳性,再化验两次的情况得总该率为（3/5）*（2/3）=2/5,
（3）而乙化验2次的事件为：若结果呈阳性,再化验一次的情况或；若结果呈阴性则在另外2只中任取一只化验的情况
若结果呈阳性,再化验一次的情况概率为（3/5）*（1/3）=1/5
结果呈阴性在另外2只中任取一只化验的情况概率为（2/5）*（1/2）=1/5
故若方案甲化验3次,则乙可化验3次或2次的概率为
（1/5）*[2/5+1/5+1/5]=4/25
三、若方案甲化验2次,则乙可化验2次,
先算甲2次的概率看作将5只动物排队,让患病的站第2位,概率为1/5,
乙化验2次的概率为：若结果呈阳性,再化验一次的情况或；若结果呈阴性则在另外2只中任取一只化验的情况
若结果呈阳性,再化验一次的情况概率为（3/5）*（1/3）=1/5
结果呈阴性在另外2只中任取一只化验的情况概率为（2/5）*（1/2）=1/5
故若方案甲化验2次,则乙可化验2次的概率为：
（1/5）*[1/5+1/5]=2/25
将一、二、三种情况的概率加和即为第一问所求
2/5+4/25+2/25=16/25=0.64
也可以反面做,可能简单点
若楼主能明白第一个问,则第二个问就不在话下了,
（3）设 A 为甲的次数可以是1,2,3,4,5
B 为乙的次数可以是2,3,4
P(A1)=1/5 P(A2)=1/5 P(A3)=1/5
P(B2)=2/5 P(B3)=2/5 P(B4)=1/5
甲不少于乙=1-甲少于乙
P(甲少于乙)=P(A1B2)+P(A1B3)+P(A1B4)+P(A2B3)+P(A2B4)+P(A3B4)
=9/25
P(甲不少于乙)=1-9/25
=16/25