关于一个无穷级数的收敛性判断,∑sin（π倍根号（n*n+a+a））其中a为常数,问其是否收敛

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 13:31:10

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关于一个无穷级数的收敛性判断,
∑sin（π倍根号（n*n+a+a））其中a为常数,问其是否收敛

关于一个无穷级数的收敛性判断,∑sin（π倍根号（n*n+a+a））其中a为常数,问其是否收敛
楼主题目写错了吧.
是不是：∑sin（π倍根号（n*n+a））
如果是的话,那就是个经典老题了.
∑sin（π倍根号（n*n+a））
=∑sin（π倍根号（n*n+a）- nπ + nπ） nπ提出来,变成（-1）^n
=∑[(-1)^n]*sin（π倍(根号（n*n+a）- n)）再分子有理化
=∑[(-1)^n]*sin（π倍[a/(根号（n*n+a）+ n)])
此时,原级数变成了一个“通项递减趋近于0的交错级数”,用莱布尼兹判别法直接得出结论：收敛.

发散
limsin（π倍根号（n*n+a+a）/n=0
级数∑n发散，所以∑sin（π倍根号（n*n+a+a））也发散

是

关于一个无穷级数的收敛性判断,∑sin（π倍根号（n*n+a+a））其中a为常数,问其是否收敛判断无穷级数收敛性. 求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n) 级数的收敛性判断判断级数的收敛性判断级数的收敛性, 判断级数的收敛性, 3.高数无穷级数收敛性判断的问题高数,判断级数∑(1到无穷)1/(n*n^(1/n))的收敛性关于无穷级数收敛性的问题（第五题）关于无穷级数的收敛性问题（第五题）无穷级数,第四题判断收敛性, 关于判断级数的收敛性大学数学的级数的收敛性,是微积分中哪章的? 用直接比较法判断无穷级数∑ 1/ln(ln n)的收敛性,n从3到无穷判断级数的收敛性∑π[sin(nπ/3)]^2}/3^n 判断级数的收敛性判断级数∑1/n^+a^收敛性? 一个高数求级数收敛性的问题,判断下面图中级数的收敛性怎么判断级数的收敛性?