判断级数的收敛性判断级数∑1/n^+a^收敛性?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/05 13:05:35
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判断级数的收敛性
判断级数∑1/n^+a^收敛性?

判断级数的收敛性判断级数∑1/n^+a^收敛性?
这个是收敛的,1/n^+a^<1/n²<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n,n≥2,
所以0<∑1/n^+a^<1/(1+a^)+1-1/n,当n趋于无穷,有
0<∑1/n^+a^<1/(1+a^)+1

用级数的比较判别法,将原式和广义调和级数(p=2>1),比较。已知广义调和级数(p=2>1)收敛。故原级数收敛。