判断级数∑(n=1,∞)cos1/n的收敛性判断级数∑(n=1,∞)cos(1/n)的收敛性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:54:50
判断级数∑(n=1,∞)cos1/n的收敛性判断级数∑(n=1,∞)cos(1/n)的收敛性判断级数∑(n=1,∞)cos1/n的收敛性判断级数∑(n=1,∞)cos(1/n)的收敛性判断级数∑(n=

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判断级数∑(n=1,∞)cos1/n的收敛性
判断级数∑(n=1,∞)cos(1/n)的收敛性

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假设数列an是收敛的,那么有lim(n→∞)Sn=C(C是常数).那么lim(n→∞)an=lim(n→∞)(S(n+1)-Sn)=lim(n→∞)S(n+1)-lim(n→∞)Sn=C-C=0.
所以收敛级数的通项当n→∞时,极限必然是0当.
而n→∞时,1/n→0.那么cos1/n→cos0=1,通项的极限不是0,所以∑(n=1,∞)cos1/n发散.

limcos1/n=1,级数一般项不趋于0.级数发散