关于一题积分的题目,小弟想破头都想不到,虽然没分,如图所示的式子,其中X为常数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 04:56:23

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关于一题积分的题目,小弟想破头都想不到,虽然没分,
如图所示的式子,
其中X为常数

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本题重点就是计算下面这个不定积分：
∫1/(x²+y²)^(3/2) dy
其余的全部为常数,提出去就行了,注意 x 也是常数.常数为：λx/(4πε₀)
令y=xtanu,则(x²+y²)^(3/2)=x³sec³u,dy=xsec²udu
=∫xsec²u/(x³sec³u) du
=(1/x²)∫ cosu du
=(1/x²)sinu+C
由于tanu=y/x,则sinu=y/√(x²+y²)
=y/[x²√(x²+y²)]+C
然后y用上下限代入得：
y/[x²√(x²+y²)] |[-L/2→L/2]
=L/[x²√(x²+L²/4)]
然后与前面的系数λx/(4πε₀)相乘就行了.

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