双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l: y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 18:47:55
双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l:y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围.双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l:y=kx+4对称的点,求实数K的取

双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l: y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围.
双曲线一题
已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l: y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围.

双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l: y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围.
x^2-y^2/3=1
3x^2-y^2-3=0
假设两点坐标是(x1,y1),(x2,y2)
则(1)过这两点的直线垂直于y=kx+4(2)这两点的中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]在y=kx+4
所以(1)(y2-y1)/(x2-x1)=-1/k就是y2-y1=-(x2-x1)/k
(2)(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+4就是y1+y2=k(x1+x2)+8
两式左右分别相乘得到
y2^2-y1^2=x1^2-x2^2-8(x2-x1)/k
又因为3x^2-y^2-3=0所以y^2=3x^2-3
所以y1^2=3x1^2-3
y2^2=3x2^2-3带入上面的式子
(3x2^2-3)-(3x1^2-3)=x1^2-x2^2-8(x2-x1)/k
4(x2^2-x1^2)=-8(x2-x1)/k
所以x2-x1=0或者x2+x1=-2/k
x2-x1=0则y1+y2=0这两点只能关于x轴对称,而y=kx+4不可能是x轴
所以只能x2+x1=-2/k所以x2=-x1-2/k
所以y1+y2=k(x1+x2)+8=6所以y2=6-y1
所以(6-y1)^2=3(-x1-2/k)^2-3
且y1^2=3x1^2-3
两式相减整理得到
-y1=x1/k+1/k^2-3
两边平方并把y1^2=3x1^2-3带入得到
(3-1/k^2)x1^2+[2*(3-1/k^2)/k]x1-(3-1/k^2)^2-3=0
要这个方程有两个不同的解则
△>0所以(1/k^2-3)(2/k^2-9)>0
则两个括号或同为正或同为负
若同为正则k^2

双曲线一题已知曲线x^2-(y^2/3)=1上存在关于直线l: y=kx+4对称的点,求实数K的取值范围. 已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与抛物线Y^2=8X有一公共焦点F,且两曲线焦点P到F的距离为5,求双曲线渐进线方程 双曲线关于直线对称的曲线方程求双曲线x^2/4-y^2/3=1关于直线x-y+2=0对称的曲线方程? 已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^—Y^^(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于? 方程X=√(3y^2-1) 所表示的曲线是双曲线还是双曲线的一部分 为什么? 已知双曲线经过点(10,-3√3),它的渐近线方程是y=±3/5x,求这双曲线的方程.还有一题,已知双曲线的两条渐近线方程为x+y=0和x-y=0,两顶点间的距离为2,求此双曲线的方程。 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与曲线y=√2x-1相切,则双曲线离心率是多少 已知双曲线C:3x^2-y^2=1,求曲线C的斜率为2的弦的中点轨迹方程 已知双曲线C:3x^2-y^2=1,求曲线C的斜率为2的弦的中点轨迹方程 高中数学函数填空题2道曲线y=x³-3x²+1在点(1,-1)处的切线方程是?已知双曲线x²/a²+y²/b²=1的一条渐近线为y=4x/3,则双曲线的离心率为? {速求}高中双曲线题已知双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点为F1 F2 ,P为曲线右支上任意一点,当|PF2|/|PF1|^2 最大时,离心率的最大值是多少 已知椭圆,抛物线,双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为y^2=根号3x,求三条曲线的标准方程 已知双曲线x^2-y^2=4,讨论直线l:y=k(x-1)与这条曲线的交点的个数. 已知一双曲线的渐近线方程为y=+-1/2x,且该曲线经过点A(2,-3),求此双曲线的标准方程 个人觉得应分类讨论,请速回答谢谢合作 数:曲线的参数方程x=3t^2+2,y=t^2-1,(t是参数)则曲线是A线段B双曲线一支C圆D射线 1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为(2/3,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA│.2.已知椭圆D:x^2/50+y^2/25=1与园M:x^2+(y-m)^2=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,他 1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为(2/3,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA│.2.已知椭圆D:x^2/50+y^2/25=1与园M:x^2+(y-m)^2=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,他 已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^2-(Y^2)/b^2=1(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于多少? 距离步骤.