1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA│.2.已知椭圆D：x^2/50+y^2/25=1与园M：x^2+(y-m)^2=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,他
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 23:27:03
1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA│.2.已知椭圆D：x^2/50+y^2/25=1与园M：x^2+(y-m)^2=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,他
1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA│.
2.已知椭圆D：x^2/50+y^2/25=1与园M：x^2+(y-m)^2=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,他的两条渐近线恰好与圆M相切,当m=5时,求双曲线G的方程
1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA│.2.已知椭圆D：x^2/50+y^2/25=1与园M：x^2+(y-m)^2=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,他
解1：
设定以A为圆心、半径为R的圆方程为：（X-2/3）^2+y^2=R^2……………………（1）
则,圆与给定曲线相切的点即P点；所以这两个曲线所组成的方程组有唯一解.y^2=2x……（2）
（1）与（2）联合组成方程组,消去中间未知数Y,化简后得：
（X+1/3）^2=R^2-1/3…………………………（3）
当R^2-1/3=0时,方程组有唯一解X=-1/3；此时R=√3/3
设点p（2t＊2，2t）则pa｜＊2＝（2t＊2－2／3）＊2＋4t＊2配方得，｜PA｜的最小值是2／3，点p为（0，0）
（1）与（2）联合组成方程组，消去中间未知数Y，化简后得：
（X+1/3）^2=R^2-1/3…………………………（3）
当R^2-1/3=0时，方程组有唯一解X=-1/3；此时R=√3/3
2.x^2/9-Y^2/16=1