y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 在【0,π/2】上取得最大值为1求a!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:15:32
y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 在【0,π/2】上取得最大值为1求a!
y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 在【0,π/2】上取得最大值为1
求a!
y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2 在【0,π/2】上取得最大值为1求a!
并不是像一楼说的那样好解,得讨论,
y=sinxsinx+acosx+5a/8-3/2
y=1-cosxcosx+acosx+5a/8-3/2
y=-cosxcosx+acosx+5a/8-1/2
y=-[cosx-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2
∵x∈[0,∏/2] ∴cosx∈[0,1]
令t=cosx ,则t∈[0,1]
则y=f(t)=-[t-a/2]^2 +a^2/4+5a/8-1/2 ,t∈[0,1] ①
⑴、当a/2≤0,即a≤0时,y的最大值=f(0)
将t=0代入①式,有f(0)=5a/8-1/2=1 ,解得a=12/5与⑴a≤0不符,舍去.
⑵、当0＜a/2＜1,即0＜a＜2时,y的最大值=f(a/2)
将t=a/2代入①式,有f(a/2)=a^2/4+5a/8-1/2=1,解得a=3/2或a=-4,
其中a=3/2符合题意,a=-4与⑵中0＜a＜2不符.
⑶、当a/2≥1,即a≥2时,y的最大值=f(1)
将t=1代入①式,有f(1)=-1+a+5a/8-1/2=1 ,解得a=20/13 与⑶中a≥2不符.
综合⑴、⑵、⑶有a=3/2 .
答案在下面的图片里呢。
一开始求导的，求了半天貌似很麻烦
就听1楼的了。。。
y=sinx^2+acosx+5a/8-3/2=1-cos^2x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4 + 5a/8 -1/2
(1) 0=2a^2 +5a-12=0 ...
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一开始求导的，求了半天貌似很麻烦
就听1楼的了。。。
y=sinx^2+acosx+5a/8-3/2=1-cos^2x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4 + 5a/8 -1/2
(1) 0=2a^2 +5a-12=0 (2a-3)(a+4)=0 0=
(3) a/2>1 a>2 ,cosx=1
最大值=a+5a/8-3/2=13a/8-3/2=1 a=20/13<2 舍去
所以 存在实数a=3/2 使得
y=sinx^2+acosx+5a/8-3/2在〔0，∏/2〕上的最大值为1
收起
你把sinxsinx变形成为1-cosxcosx.这样就变成了一个关于cosx ，的以它为变量的一元二次方程，因为其开口向下所以要想有当cosx=-a/2时有最大值且在所求范围内，所以分一下三种情况讨论：
1：-a/2<0时，5a/8+1/3=1可得a=16/15;
2: -a/2>1时，可得a=40/39.但是他与a<-2不符舍去；
...
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你把sinxsinx变形成为1-cosxcosx.这样就变成了一个关于cosx ，的以它为变量的一元二次方程，因为其开口向下所以要想有当cosx=-a/2时有最大值且在所求范围内，所以分一下三种情况讨论：
1：-a/2<0时，5a/8+1/3=1可得a=16/15;
2: -a/2>1时，可得a=40/39.但是他与a<-2不符舍去；
3：0<=-a/2<=1时,当cosx=-a/2时，可得无解。
综上所述可得a=16/15
收起
把sinx的平方 换成 1-cosx的平方 呀 然后在吧cosx看成一个整体 ，那就是一个一元二次方程的最值问题。