求一道简单的一元四次方程x^4－2x+1=0,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:21:56
求一道简单的一元四次方程x^4－2x+1=0,
求一道简单的一元四次方程
x^4－2x+1=0,
求一道简单的一元四次方程x^4－2x+1=0,
显然发现x=1是其中之一的解.
多项式除法,得到原方程为(x-1)(x^3 + x^2 + x - 1) = 0.
其实,将原方程转化为 (x^4 - x^2) + (x^2 - 2x + 1) = 0之后提取公因式也可以得到上面的.
下面解方程x^3 + x^2 + x - 1 = 0
你确定这个是手算的?
我用matlab算的结果是
x =((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3) - 2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) - 1/3
x = (3^(1/2)*(2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) + ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3))*i)/2 + 1/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) - ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)/2 - 1/3
x = 1/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) - (3^(1/2)*(2/(9*((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)) + ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3))*i)/2 - ((11^(1/2)*27^(1/2))/27 + 17/27)^(1/3)/2 - 1/3
转化为小数：
x = 0.543689012692076
x = -0.771844506346038 + 1.115142508039937i
x = -0.771844506346038 - 1.115142508039937i
这就是结果了.
可以说是根据一元三次方程求根公式求出来的,反正手算出来有点扯.