一道全等三角形的题如图,D是△ABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:17:46
一道全等三角形的题如图,D是△ABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE一道全等三角形的题如图,D是△ABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠B

一道全等三角形的题如图,D是△ABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE
一道全等三角形的题
如图,D是△ABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE

一道全等三角形的题如图,D是△ABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE
∵∠BDA=∠BAD,∴AB=BD=CD,
即D点的BC的中点,AD是△ABC的中线
取AB中点F,连接DF,由三角形中位线可知,DF=1/2AC
∵∠BDA=∠BAD,E、F分别是BD、AB中点,
∴AF=DE,
在△ADF和△DAE中,
AF=DE,
∠FAD=∠EDA,
AD=DA,
所以三角形ADF全等于三角形DAE,
所以DF=AE,
因为DF=1/2AC,所以AE=1/2AC,即AC=2AE
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