初三数学帮下忙在线等!谢谢如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90度,AD=13cm.BC=16cm.CD=5cm,AB为⊙O直径,动点M沿AD从A点开始向D点以1cm/s的速度运动,动点N沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动,点M,N分别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 02:56:01
初三数学帮下忙在线等!谢谢如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90度,AD=13cm.BC=16cm.CD=5cm,AB为⊙O直径,动点M沿AD从A点开始向D点以1cm/s的速度运动,动点N沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动,点M,N分别
初三数学帮下忙在线等!谢谢
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90度,AD=13cm.BC=16cm.CD=5cm,AB为⊙O直径,动点M沿AD从A点开始向D点以1cm/s的速度运动,动点N沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动,点M,N分别从A,C两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止运动.
问：是否存在某一时刻t,使直线M,N与⊙O相切?若存在,求出t的值,若不存在说明理由.
初三数学帮下忙在线等!谢谢如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90度,AD=13cm.BC=16cm.CD=5cm,AB为⊙O直径,动点M沿AD从A点开始向D点以1cm/s的速度运动,动点N沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动,点M,N分别
BC-AD=3
CD=5
AB^2=CD^2-(BC-AD)^2=4^3
AB=4
分析：连接MN,在t=0时,很明显,MN是圆O的割线
看来相切点的位置是将有2个
设这个相切的时间t
由题意可知,动点运动的时间范围最大由N来定：AD/2=8秒
因为M点运动的慢,M运动到D点的时间是13秒,故M未到终点,N已抵达B点.
0
从M点引BC垂线，垂足为E，则ME=AB=4，MN^2=ME^2+NE^2
AM=t,CN=2t,EB=AM=t,所以NE=BC-CN-EB=16-2t-t=16-3t
所以MN^2=(16-3t)^2+4^2
假设存在t,使MN与圆相切，切点F，那么有MF=MA=t，NF=NB=16-2t，
所以MN=MF=NF=16-t
所以代入得(16-t)^2=(1...
全部展开
从M点引BC垂线，垂足为E，则ME=AB=4，MN^2=ME^2+NE^2
AM=t,CN=2t,EB=AM=t,所以NE=BC-CN-EB=16-2t-t=16-3t
所以MN^2=(16-3t)^2+4^2
假设存在t,使MN与圆相切，切点F，那么有MF=MA=t，NF=NB=16-2t，
所以MN=MF=NF=16-t
所以代入得(16-t)^2=(16-3t)^2+16
所以(16-t)^2-(16-3t)^2=16 用平方差公式
所以(（16-t）-(16-3t))(（16-t）+（16-3t）)=2t(32-4t)=16
展开得，t^2-8t+2=0 解方程 t=4+根号14，t=4-根号14，
再者，t的值是小于16/2=8
对比一下，所以求的两个t都符合题意。
收起
t秒时，AM=t,BN=16-2t（0
过M作BC的垂线MH，则易得MH＝AB＝4，NH＝｜16－2t－t｜＝｜16－3t｜
对上面求得的三个量运用勾股定理，解出t，即为所求，本题应该是存在的