求只有8个因数但不大于30的所有自然数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:06:46
求只有8个因数但不大于30的所有自然数?求只有8个因数但不大于30的所有自然数?求只有8个因数但不大于30的所有自然数?8=8×1=1×8=4×2=2×4根据求约数个数公式反推符合条件的只有2

求只有8个因数但不大于30的所有自然数?
求只有8个因数但不大于30的所有自然数?

求只有8个因数但不大于30的所有自然数?
8=8×1=1×8=4×2=2×4
根据求约数个数公式反推
符合条件的只有 2³×3=24

大于1的自然数有两个基本因数 1和它本身
24=1X24=2X12=3X8=4X6

由于8=2×2×2=2×4
分三类考虑:
一是只有一个质因数。最小质因数为2,而2^7=128>30不合题意;
二是只有两个质因数。2³×3=24,2³×5=40>30,3³×2=54>30。故这种情况只有24;
三是有三个质因数。2×3×5=30,其它三个质因数之积必大于30。
故只有8个因数但不大于30的自然数有24和30。...

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由于8=2×2×2=2×4
分三类考虑:
一是只有一个质因数。最小质因数为2,而2^7=128>30不合题意;
二是只有两个质因数。2³×3=24,2³×5=40>30,3³×2=54>30。故这种情况只有24;
三是有三个质因数。2×3×5=30,其它三个质因数之积必大于30。
故只有8个因数但不大于30的自然数有24和30。

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