对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:43:52
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
∵X方+2X+2=(x+1)²+1
2X方+4X+3=2(x+1)²+1
而对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3
∴Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1)
∴Y=aX方+bX+C=a(x+1)²+1
把X=9时,Y=121,代入上式得
100a+1=121
a=6/5
∴Y=aX方+bX+C=6/5(x+1)²+1
当x=1时
y=a+b+c=6/5*4+1=29/5
把X方+2X+2化成(x+1)的平方+1,把2X方+4X+3化成2倍的(x+1)的平方再加1,可以看出俩函数的顶点都是(-1,1),所以若想让不等式成立,那么aX方+bX+C的顶点也为(-1,1),把y=aX方+bX+C化成顶点式y=a(x的平方+2a分之b倍的x)的平方+c-4a分之b的平方,再由X=9时,Y=121,列出三元二次方程组,解得a=1.2,b=2.4,c=2.2,所以a+b+c=5...
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把X方+2X+2化成(x+1)的平方+1,把2X方+4X+3化成2倍的(x+1)的平方再加1,可以看出俩函数的顶点都是(-1,1),所以若想让不等式成立,那么aX方+bX+C的顶点也为(-1,1),把y=aX方+bX+C化成顶点式y=a(x的平方+2a分之b倍的x)的平方+c-4a分之b的平方,再由X=9时,Y=121,列出三元二次方程组,解得a=1.2,b=2.4,c=2.2,所以a+b+c=5.8。
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