在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 16:40:20

在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体

在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法
在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法

在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法
设对角线交点为O,
因为矩形对角线相互平分
所以OA=OC=OD=AC/2=5,
又矩形ABCD面积=4倍△AOB面积
即25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα
解得sinα=√3/2
所以两条对角线的夹角α的度数是60°

由题意得：设AB为长
AB*BC=25根号3
AB^2+BC^2=100
AB=5根号3，BC=5
tanBAC=根号3/3
角BAC=π/6
α=2角BAC=π/3

设矩形长宽分别为x、y，显然：对角线ac=10=sqrt(x^2+y^2), x*y=25sqrt(3)，得方程组：
x^2+y^2=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2-2xy=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2=100+50sqrt(3)
xy=25sqrt(3)
=>
x+y...

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设矩形长宽分别为x、y，显然：对角线ac=10=sqrt(x^2+y^2), x*y=25sqrt(3)，得方程组：
x^2+y^2=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2-2xy=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2=100+50sqrt(3)
xy=25sqrt(3)
=>
x+y=sqrt(100+50sqrt(3))
xy=25sqrt(3)
不算了，麻烦(应该用韦达定理公式吗)

收起

在矩形ABCD中,对角线AC=10,面积为25倍根号3,求这两条对角线所夹角的度数在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6,AC=10,则AD=( ). 在矩形ABCD中,AB等于15,对角线AC等于17,矩形面积为好多如图,在矩形ABCD中,对角线在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,BC=根号下3cm,求AC的长及矩形ABCD RT在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10CM,边BC=8CM,则△ABO周长为? 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10,边BC=8cm,则△ABO的周长为多少? 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10,边BC=8cm,则△ABO的周长为多少? 在矩形ABCD中,AC=根号2,BC=根号6,沿对角线AC将矩形折成直二面角B-AC-D,则BD的长为矩形ABCD中,对角线AC,BD交於点O,若AC=10cm,三角形AOB的周长是18cm,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm.角AOD=60°,求矩形ABCD的面积如图在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4厘米,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积. 在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形ABCD面积是（）如图,在矩形abcd中对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积.