证明紧集是有界闭集
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:15:52
证明紧集是有界闭集证明紧集是有界闭集证明紧集是有界闭集首先对R^n来说,紧致性和列紧性是等价的概念（对一般的距离空间也是如此）,具有这种性质的紧集又称为紧致-列紧集,证明紧集是有界闭集用列紧性的概念比
证明紧集是有界闭集
证明紧集是有界闭集
证明紧集是有界闭集
首先对R^n来说,紧致性和列紧性是等价的概念（对一般的距离空间也是如此）,具有这种性质的紧集又称为紧致-列紧集,证明紧集是有界闭集用列紧性的概念比较容易.用反证法,列紧性是说集合中的任意点列都有收敛于该集合中某点的子列,假设紧集A不是有界的,那么就存在点列xn使得||xn||>n,如果这点列有收敛于集合A中点a的子列xnk,即limxnk=a,那么这就和||xnk||>nk矛盾了；再假设紧集A不是闭的,那么就存在点列yn使得limyn=b不属于A,从而yn的任何子列也都收敛于b,yn也就不可能有子列收敛于A中某点了,矛盾.从以上两个矛盾证明了,紧集一定是有界闭集.