初二数学关于正方形的难题已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与AC重合),PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.(左上角为A,左下B,右下C,右上D)(1)求证BP=DP(我做出来了)(2)若四边形PECF绕点C按
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:02:47
初二数学关于正方形的难题已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与AC重合),PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.(左上角为A,左下B,右下C,右上D)(1)求证BP=DP(我做出来了)(2)若四边形PECF绕点C按
初二数学关于正方形的难题
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与AC重合),PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.(左上角为A,左下B,右下C,右上D)
(1)求证BP=DP(我做出来了)
(2)若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转的过程中是否总有BP=DP?若是,给予证明;若不是,举一反例加以说明.
初二数学关于正方形的难题已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与AC重合),PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.(左上角为A,左下B,右下C,右上D)(1)求证BP=DP(我做出来了)(2)若四边形PECF绕点C按
首先,明确PECF是正方形.
假设PECF旋转90度,即f点变成e点.
此时对于三角形DEP,可知(EP+DE)=CD>DP>EP,DE
对于三角形BPFC,BP>(BC+CF)
因为BC=DC,且CF>0
所以BP>(DC+CF)>DC>DP,即BP>DP
得证,没有BP=DP
不是,当p点转至bc或cd上时就可明确判断
不是吧
当p在BC上时, BP
不等,可以举例p点在BC上是举例说明,好好学习哦!
因为ABCD是正方形,AC是对角线
所以角DAC=角BAC
AD=AB
所以三角形DAP全等于三角形BAP
所以BP=DP
若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转的过程中不是总有BP=DP
如果旋转后,三角形DAP还是全等于三角形BAP,则AC不是正方形ABCD的对角线,这与正方形的相关定理矛盾,所以三角形DAP还是全等于三角形BAP...
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因为ABCD是正方形,AC是对角线
所以角DAC=角BAC
AD=AB
所以三角形DAP全等于三角形BAP
所以BP=DP
若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转的过程中不是总有BP=DP
如果旋转后,三角形DAP还是全等于三角形BAP,则AC不是正方形ABCD的对角线,这与正方形的相关定理矛盾,所以三角形DAP还是全等于三角形BAP不成立,所以BP不是永远等于DP
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