线性代数问题,下面这句话哪里错了若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:41:31
线性代数问题,下面这句话哪里错了若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解
线性代数问题,下面这句话哪里错了
若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解
线性代数问题,下面这句话哪里错了若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解
还有可能是无解.
判断方程组Ax=B的解时,当且仅当r(A)=r(A,B)＜n（n是未知量个数）时,方程组有无穷多解.
这里得出r(A)＜n且r(A,B)＜n是没问题的,但是r(A)=r(A,B)不能保证啊.r(A)≠r(A,B)时,方程组无解.
所以正确的结论是：
若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B有无穷多解或无解.
比如
x1+x2+x3=1
2x1+2x2x+2x3=2
这里,r(A)=r(A,b)=1＜3,方程组有无穷多解.
x1+x2+x3=1
2x1+2x2x+2x3=0
这里,r(A)=1,r(A,b)=2,方程组无解.
Cramer法则只能告诉我们|A|≠0时齐次线性方程组只有零解，之后的结论告诉我们这是充分必要条件。
不管是齐次还是非齐次, Cramer法则有很大的局限性
方程数和未知量的个数要一样多, 系数矩阵的行列式不等于0
对系数矩阵做初等行变换，化成阶梯型矩阵后，观察0行，自由未知量全在阶梯型矩阵0行中。举个特殊情况：假如阶梯型矩阵“0行的第一行”是在“阶梯型矩阵的第m行”，假如...
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Cramer法则只能告诉我们|A|≠0时齐次线性方程组只有零解，之后的结论告诉我们这是充分必要条件。
不管是齐次还是非齐次, Cramer法则有很大的局限性
方程数和未知量的个数要一样多, 系数矩阵的行列式不等于0
对系数矩阵做初等行变换，化成阶梯型矩阵后，观察0行，自由未知量全在阶梯型矩阵0行中。举个特殊情况：假如阶梯型矩阵“0行的第一行”是在“阶梯型矩阵的第m行”，假如阶梯型矩阵前(m-1)主对角元素均不为0。则自由未知量就是xm,一直到最后一个未知量。
原理是：初等行变换把方程组变成同解的方程组和克莱姆法则。
例如一个4乘5的系数矩阵化成阶梯型矩阵之后自由未知量是x3，x4，x5。
关于克莱姆法则，在讨论线性方程组解的个数（无解，有唯一解，无穷多解）中用到，这是理论方面的，主要用的原理是初等行变换把方程组变成同解的方程组。
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