点abc在同一直线上,三角形abd,三角形bce,都是等边三角形,若mn分别是ae,cd的中点,试判断三角形bmn的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:37:40
点abc在同一直线上,三角形abd,三角形bce,都是等边三角形,若mn分别是ae,cd的中点,试判断三角形bmn的形状
点abc在同一直线上,三角形abd,三角形bce,都是等边三角形,若mn分别是ae,cd的中点,试判断三角形bmn的
形状
点abc在同一直线上,三角形abd,三角形bce,都是等边三角形,若mn分别是ae,cd的中点,试判断三角形bmn的形状
△BMN是等边三角形
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD＝AD,∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BE＝BC＝EC,∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120,∠DBC＝∠DBE+∠CBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC
∴AE＝CD,∠BAE＝∠BDC
∵M是AE的中点
∴AM＝AE/2
∵N是CD的中点
∴DN＝CD/2
∴AM＝DN
∵∠BAE＝∠BDE,AB＝BD
∴△ABM全等于△DBN
∴BM＝BN,∠DBN＝∠ABM
∵∠ABM+∠MBD＝∠ABD＝60
∴∠DBN+∠MBD＝60
∴等边△BMN
bmn也是等边三角形
△MNB是等边△。
证明：⑴证明△DBC≌△ABE：
∵△ABD、△EBC分别都是等边△，
∴①DB=AB，②BC=BE，
∠EBC=60°，∠DBA=60°，∴∠DBE=60°﹙平角定义﹚，
∴③∠DBC=120°=∠ABE，
∴△DBC≌△ABE﹙SAS﹚，
∴DC=AE。∴∠CDB=∠EAB，
⑵证明△DNB≌△AMB：
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△MNB是等边△。
证明：⑴证明△DBC≌△ABE：
∵△ABD、△EBC分别都是等边△，
∴①DB=AB，②BC=BE，
∠EBC=60°，∠DBA=60°，∴∠DBE=60°﹙平角定义﹚，
∴③∠DBC=120°=∠ABE，
∴△DBC≌△ABE﹙SAS﹚，
∴DC=AE。∴∠CDB=∠EAB，
⑵证明△DNB≌△AMB：
∵N、M分别是DC、AE中点，而DC=AE，
∴DN=AM，而∠NDB=∠MAB﹙上小题结论﹚，DB=AB，
∴△DNB≌△AMB﹙SAS﹚，
∴NB=MB，∠DBN=∠ABM，
⑶∵∠DBA=60°，
∴∠MBA＋∠DBM=∠NBG＋∠GBM=60°，
即∠MBN=60°，
∴△MNB是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚。
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