涉及：柯西,基本……证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整：已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:36:37
涉及：柯西,基本……证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整：已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b

涉及：柯西,基本……证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整：已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.
涉及：柯西,基本……证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.
完整：已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.

涉及：柯西,基本……证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整：已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值.
从此醉_ ,你好：
证明之前,我先给出一个柯西不等式的推论,称之为柯西变式：a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 当且仅当a1/b1=a2/b2=----=an/bn时等号成立.
柯西不等式,你应该会证,是这样写的(x1^2+x2^2+---+xn^2)*(y1^2+y2^2+---+yn^2)≥(x1y1+x2y2+---+xnyn)^2 等号当且仅当x1/y1=x2/y2=----=xn/yn成立.
在柯西不等式中,令x1=a1/(√b1) ----xn =an/(√bn), yi=√bi ,代入就可以了.然后除过去.
利用柯西变式,此题非常简单.
(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c=(c-a)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥[(c-a)+(b-a)+(c-b)]^2/(a+b+c)=(2c-2a)^2/3=4(a-c)^2/3. 由轮换性,当且仅当a=b=c=1时,取等号.

手边没有笔，所以就不算了
应该是这样
在等式两边同乘以abc，然后去括号，约分，移项，反正就是拼出数据来，如a+b+c的式子出来，基本就OK了

涉及：柯西,基本……证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.完整：已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,证明：(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c>=4(a-c)^2/3.并求等号成立时候,a,b,c的值. 数学基本证明…………～ 一道高中数学的题目（基本不等式）a.b.c∈(0,2),证明(2-a)c,(2-b)a,(2-c)b不能同时＞1. 基本不等式题 证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c) 请问怎样用基本不等式证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2? 基本不等式根号ab≤（a+b）/c证明不等式：sinα*cosα≤1/2 概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证：|P(AB)-P(BC)| 证明三次项的基本不等式a^3+b^3+c^3≥3abc 证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…）+根2是无理数 的基本思想 基本不等式应用的证明问题2已知a b c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1可能用基本不等式,也可能是排序不等式 柯西不等式, 初三证明的一些基本图形有…… 已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 代数基本定理怎么证明啊?它涉及了哪方面的知识?可以把证明和我讲下,也可以把涉及的知识和我讲下,我看下,然后看看能不能证明. 建设政治文明涉及（ ）建设政治文明涉及（）A、政治思想B、政治制度C、行政管理D、法制建设 【高分】数字电路逻辑证明题目一,利用逻辑基本公式证明下列等式(1),A非B+非AB=（非A+非B)(A+B）(2),AB+BCD+非AC+非BC=AB+C二,利用真值表证明下列等式(1),非（ABC）=非A+非B+非C（2),A+BC=(A+B)(A+C)光说不 利用基本不等式证明下列不等式,（1）已知a＞0,求证a+（1/a）≥2（2）已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c² 高一数学不等式证明题（基本不等式）已知a、b、c为不全相等的正数,求证：lga+lgb+lgc＜lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]