证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…)+根2是无理数 的基本思想

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:16:00
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证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…)+根2是无理数 的基本思想
证明1+根2是无理数
或者是证明p/q(…)+根2是无理数 的基本思想

证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…)+根2是无理数 的基本思想
反证法:假设1+根号2是有理数,则1+根号2-1=根号2也是有理数
这与根号2是无理数矛盾,因此1+根2是无理数

这道题简单地说是证明根号2是无理数,至于前面加什么都是没什么关系的
令根号2=p/q
(pq两数互约)
两边平方并移项得2q^2=p^2
于是p一定是偶数,q一定是奇数
令p=2k(K是自然数)于是q^2=2k^2
左边奇数,右边偶数。不等。所以假设不成立
命题得证...

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这道题简单地说是证明根号2是无理数,至于前面加什么都是没什么关系的
令根号2=p/q
(pq两数互约)
两边平方并移项得2q^2=p^2
于是p一定是偶数,q一定是奇数
令p=2k(K是自然数)于是q^2=2k^2
左边奇数,右边偶数。不等。所以假设不成立
命题得证

收起

用反证法。
假设1+根2是有理数,那么1+根2一定可以表示成m/n(m,n均为整数且n不为0)的形式。
则n+(根2)n=m
m-n=(根2)n
(m-n)/n=根2
因为(m-n)/n为有理数,而根2是无理数,所以矛盾。
所以1+根2是无理数。