证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…）+根2是无理数的基本思想

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 03:04:50

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证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…）+根2是无理数的基本思想
证明1+根2是无理数
或者是证明p/q(…）+根2是无理数的基本思想

证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…）+根2是无理数的基本思想
反证法：假设1+根号2是有理数,则1+根号2-1=根号2也是有理数
这与根号2是无理数矛盾,因此1+根2是无理数

这道题简单地说是证明根号2是无理数，至于前面加什么都是没什么关系的
令根号2=p/q
（pq两数互约）
两边平方并移项得2q^2=p^2
于是p一定是偶数，q一定是奇数
令p=2k（K是自然数）于是q^2=2k^2
左边奇数，右边偶数。不等。所以假设不成立
命题得证...

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这道题简单地说是证明根号2是无理数，至于前面加什么都是没什么关系的
令根号2=p/q
（pq两数互约）
两边平方并移项得2q^2=p^2
于是p一定是偶数，q一定是奇数
令p=2k（K是自然数）于是q^2=2k^2
左边奇数，右边偶数。不等。所以假设不成立
命题得证

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用反证法。
假设1+根2是有理数，那么1+根2一定可以表示成m/n(m,n均为整数且n不为0）的形式。
则n+(根2)n=m
m-n=(根2）n
(m-n)/n=根2
因为(m-n)/n为有理数，而根2是无理数，所以矛盾。
所以1+根2是无理数。

证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…）+根2是无理数的基本思想证明p/q+根号2是无理数如何证明根2是无理数证明根3是无理数? 证明e-1是无理数证明根号2是无理数证明：根号2是无理数证明Γ2是无理数证明√2是无理数证明√2是无理数. 证明e是无理数证明lg2是无理数. 几个反证法的题：1：证明lg2是无理数.2：p,q是奇数,求证方程：x²+2px+2q=0 没有有理根.3：a b c d 是正有理数.根号c 根号d 是无理数.求证 a乘根号下c+b乘根号下d 是无理数4：设a 为实数.f(x)=x 证明√2是无理数的证明过程中P、Q为什么要互质?假设√2不是无理数∴√2是有理数令 √2=p/q (p、q互质)…………………………为什么要互质两边平方得：2=(p/q)^2即：2=p^2/q^2通过移项,得：2q^2=p^ 且p,q互素什么意思?证明根号2为无理数证明：假设根号2不是无理数,即根号2是有理数,那么它就可以表示成两个整数之比,设根号2=q/p,p不为0,且p,q互素,则p根号2=q. 无理数表示设：根号2=P/Q 证明：P、Q不为整数怎样证明根3 是无理数请证明1是一个无理数.

证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…）+根2是无理数 的基本思想