设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:20:18
设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.
设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.
设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.
根据已知作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,利用AD∥EP,AD∥BC,进而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,
得出AEBP共圆,即可得出答案.
证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,
∵AD∥EP,AD∥BC.
∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形,
∴AE∥DP,BE∥PC,
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP,
可得:AEBP共圆(一边所对两角相等).
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,
∴∠PAB=∠PCB.
过点P作DA的平行线,过点A作DP的平行线,两者相交于点E;连接BE
因为DP//AE,AD//PE
所以,四边形AEPD为平行四边形
所以,∠PDA=∠AEP
已知,∠PDA=∠PBA
所以,∠PBA=∠AEP
所以,A、E、B、P四点共圆
所以,∠PAB=∠PEB
因为四边形AEPD为平行四边形,所以:PE//AD...
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过点P作DA的平行线,过点A作DP的平行线,两者相交于点E;连接BE
因为DP//AE,AD//PE
所以,四边形AEPD为平行四边形
所以,∠PDA=∠AEP
已知,∠PDA=∠PBA
所以,∠PBA=∠AEP
所以,A、E、B、P四点共圆
所以,∠PAB=∠PEB
因为四边形AEPD为平行四边形,所以:PE//AD,且PE=AD
而,四边形ABCD为平行四边形,所以:AD//BC,且AD=BC
所以,PE//BC,且PE=BC
即,四边形EBCP也是平行四边形
所以,∠PEB=∠PCB
所以,∠PAB=∠PCB
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