在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.延长BA到E,延长DC到F,使AE=CF,连接EF交BD于O.试说明:EO=FO 一小时!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 07:08:44
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证明:连接DE,BF
因为AB=CD,AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AB ∥CD
因为AB=CD,AE=CF
所以BE=DF
因为AB ∥CD,BE=DF
所以四边形BEDF是平行四边形
所以EO=FO

因为AB=DC,AD=BC,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠ABD=∠CDB
因为AB=CD,AE=CF
所以BE=DF
在ΔBOE与ΔDOF中
∠ABD=∠CDB,∠BOE=∠DOF,BE=DF
所以ΔBOE≌ΔDOF
所以EO=FO