求证:平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.(写已知,求证,证明)好评,请快些

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:16:38
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证明:做平行四边形ABCD,连结AC,BD相交与O点,作AE⊥DB交DB于E,CF⊥DB交DB于F
∵ABCD是平行四边形,AC,DB是平行四边形对角线
∴AO=CO
又∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO=90°
∴△AOE≌△COF
∴AE = CF
∴平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.

已知:平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足。
求证:AE=CF
证明:
∵ABCD是平行四边形(已知)
∴OA=OC(平行四边形对边线互相平分)
∵AE⊥BD,CF⊥BD(已知),∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴RT⊿AOE≌RT⊿COF(两直角三角形的一个锐角和边相等,两直角三角形全等)
∴...

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已知:平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足。
求证:AE=CF
证明:
∵ABCD是平行四边形(已知)
∴OA=OC(平行四边形对边线互相平分)
∵AE⊥BD,CF⊥BD(已知),∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴RT⊿AOE≌RT⊿COF(两直角三角形的一个锐角和边相等,两直角三角形全等)
∴AE=CF(全等三角形对应边相等)

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