如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米（a＞3）．动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q．当点N到达终点C时,点M也随之停止运动．设运
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:11:16
如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米（a＞3）．动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q．当点N到达终点C时,点M也随之停止运动．设运
如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米（a＞3）．动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q．当点N到达终点C时,点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a=4厘米,t=1秒,则PM= 34
34厘米；
（2）若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值；若不存在,请说明理由．
如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米（a＞3）．动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q．当点N到达终点C时,点M也随之停止运动．设运
(1) PM=3/4
(2) t=2时,使△PNB∽△PAD,相似比为3:2
(3) ∵PM⊥AB,CB⊥AB,∠AMP=∠ABC ,△AMP∽△ABC,
∴PM/BN=AM/AB,即 PM/t=(a-t)/a
∵PM=t(a-t)/a ∴ QM=3-t(a-t)/a
当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即(QP+AD)DQ/2=(MP+BN)BM/2
[3-t(a-t)/a+3](a-1)÷2=[t(a-t)/a+t]t÷2
化简得t=6a/(6+a)
∵ t≤3,∴6a/(6+a)≤3,则a≤6,∴ 3＜a≤6
(4)∵3＜a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等
∴ 梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,
则 CN=PM
∴ t(a-t)/a=3-t,把t=6a/(6+a)代入,解得a=±2√3
所以a=2√3,
所以,存在a,当a=2√3时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.