点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF不矩形,请猜想并说明理由.（2）在①中,当点P运动到什么位置时,矩
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:38:32
点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF不矩形,请猜想并说明理由.（2）在①中,当点P运动到什么位置时,矩
点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF不矩形,请猜想并说明理由.
（2）在①中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?
点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF不矩形,请猜想并说明理由.（2）在①中,当点P运动到什么位置时,矩
(1)AD\AB=2\1
(2)当点P位于BC中点时,矩形PEMF变为正方形.
1,答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB）
证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD
所以△BAM和△MDC是等腰直角三角形.
所以∠AMB=∠DMC=45°
所以∠BMC=90°...
全部展开
1,答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB）
证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD
所以△BAM和△MDC是等腰直角三角形.
所以∠AMB=∠DMC=45°
所以∠BMC=90°
因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
所以四边形PEMF是矩形.
2,答:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.
证明:由1问知,四边形PEMF是矩形
因为AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所以∠ABM=∠MCD=45°
所以MC=MB,
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP
∠FBP=∠CEP
BP=CP
所以△BFP和△CEP全等
所以FP=PE
因为矩形FPEM中邻边FP,PE相等
所以矩形FPEM是正方形.
收起
（1）当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵AD=2AB=2CD，AM=DM=1 2 AD，
∴AB=AM=DM=CD，
∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠MEP=∠FPE=9...
全部展开
（1）当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵AD=2AB=2CD，AM=DM=1 2 AD，
∴AB=AM=DM=CD，
∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠MEP=∠FPE=90°，
∴四边形PEMF为矩形，
即当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．
（2）当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．
理由是：∵PEMF为矩形，
∴∠PFM=90°=∠PFB=∠PEC，
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP ∠PFB=∠PEC BP=CP ，
∴△BFP≌△CEP，
∴PE=PF，
∵四边形PEMF是矩形，
∴矩形PEMF是正方形，
即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．
收起