两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:17:14
两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1r2,内桶和外桶分别保持恒温T1T2(T1>T2)已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1r2

两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.
两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.

两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量.
根据热导公式Q=-k(dT/dz)*A (A是流过的截面,dT/dz是热梯度)
因为:A=L*(2πr) r是介于r1,r2之间的新建立的截面
而z是线长度,在r时距离圆心为r
代入
Q=-k(dT/dr)*L*2πr
整理:(Q/r)dr=(-k*L*2π)dT
积分得
Q(in(r2/r1))=(2πkL)(T1-T2)
整理得:Q=2πkL(T1-T2)/(in(r2/r1))

该问题属于典型的边值问题,忽略边延效应
设单位时间从内桶流向外桶的热量为Q,
有问题的对称性在半径为 r 的柱面上温度为T,列出如下方程:
Q = -k*2πrL*(dT/dr)
dT/dr = -Q/(k*2πrL)
即:
-k*2πL*dT = Q*(1/r)dr
两边定积分得:
-k*2πL*(T2-T1) = Q*[ln(r2...

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该问题属于典型的边值问题,忽略边延效应
设单位时间从内桶流向外桶的热量为Q,
有问题的对称性在半径为 r 的柱面上温度为T,列出如下方程:
Q = -k*2πrL*(dT/dr)
dT/dr = -Q/(k*2πrL)
即:
-k*2πL*dT = Q*(1/r)dr
两边定积分得:
-k*2πL*(T2-T1) = Q*[ln(r2)-ln(r1)]
整理得:
Q =(T1-T2)/[1/(2πL)*1/k*ln(r2/r1)]
楼上的分母的第三项写错了

收起

一点都不普通...深奥

你好!该问题属于圆筒壁导热问题。由于推倒过程比较繁琐,而且需要结合图的,所以,在此,只提供这道题的答案了:答案如下:

 

     就是那个插入的图片,由于这个地方不支持编辑的公式,只能发图片了,

  

     要是需要具体的推倒,可以再说,今天就到这里了,先睡了,希望对你有用。

两个共轴长圆筒套在一起,长度为L,半径分别为r1 r2,内桶和外桶分别保持恒温T1 T2(T1>T2) 已知热导系数为k,求单位时间从内桶流向外筒的热量. 有若干个半径为5cm,内圆半径为3.5cm的圆环套在一起,总的长度为122cm,共有多少个圆环? 有若干个外侧半径为5CM,内侧半径为3.5CM的圆环套在一起,总的长度为612CM,求圆环换的个数. 有若干外圆半径为5cm,内圆半径为3.5cm的圆环套在一起,总的长度为122cm,共有多少个圆环? 把两个半径为10cm的圆筒扎在一起,如果接头部分用了10cm,问总共需要绳子多少cm快 把两个半径为10厘米的圆筒捆扎在一起,如果接头部分用了10厘米,问总共需要绳子多少厘米? 把两个半径为8cm的圆筒扎在一起,结头部分用去绳子7cm 捆两道共需要绳子多少厘米 把两个半径为5厘米的圆筒捆扎在一起 ,如果接头部分用了10厘米 ,问总共需要绳子多少厘米? 在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导体的电导率可以认为是无限大.在圆柱与圆筒之间充满电导率为x的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒间加上一定的电压时,在长度为l 如图所示,一重力G为的小球套在竖直放置,半径为R的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L 有若干个外圆直径为5厘米 ,内圆半径3.5厘米的圆环套在一起,总的长度为122厘米,共有( )个圆环? 三个完全相同的光滑圆筒,半径为R,在最下面左右两筒边各放一个厚度为h,长度与圆筒等长的固定垫块把圆筒支撑着,为了使圆筒不倒塌,垫块的厚度至少应为多少 两个质量分布均匀的球,半径为r,重为P,置于两端开口的圆筒内,圆筒半径为R(r 把半径为1.5厘米的三个圆筒捆在一起,需要多少厘米的绳子才能绕它们一周? 把两个半径为5厘米的圆筒扎在一起如果接头部分用了10厘米,需要绳子多少厘米,圆的周长圆周长这一类的问题 几个数学题很容易的!把两个半径为10厘米的圆筒捆扎在一起,如果接头部分用了10厘米,问总共需要绳子多少厘米?请把过程写出来,谢谢了! 把两个半径相同的圆筒捆扎在一起,共用去绳子48厘米(其中接头部分用去绳子约7厘米),试求圆筒的半径.结果精确到0.1cm 同轴电缆由半径为r的圆柱形直导线与半径为R的金属圆筒构成.为求其单位长度的自感,分别利用自感的定义L=Φ/I及L=2Wm/I进行计算.比较两种方法的计算结果,